熊本県Ｂ｜公立高校入試確率問題2023

　下の図のように箱Ａ，箱Ｂの２つの箱がある。箱Ａには２，４の数字が１つずつ書かれた２枚の赤いカードと２の数字が書かれた１枚の白いカードが，箱Ｂには３，６の数字が１つずつ書かれた２枚の赤いカードと３，４，６の数字が１つずつ書かれた３牧の白いカードが入っている。箱Ａと箱Ｂからそれぞれ１枚ずつカードを取り出し，取り出した２枚のカードを用いて次のように得点を決めることにした。

・取り出した２枚のカードの色が同じときは，その２枚のカードに書かれた数の積を得点とする。
・取り出した２枚のカードの色が異なるときは，その２枚のカードに書かれた数の和を得点とする。

①　得点の最大値を求めなさい。
②　次の［ア］，［イ］に当てはまる数を入れて，文を完成しなさい。ただしカードが取り出されることも同様に確からしいものとする。
　　　得点が［　ア　］点となる確率が最も高く，その確率は［　イ　］である。

①　偶然２つなので表をかきましょう

　お互いに関係のない2つの偶然が起こりますから，表をかいて，すべての場合の数を考えることにしましょう。

　カードの色が同じときは積，異なるときは和なので・・・

　注意して得点を計算して表を埋めてみましょう。

　得点の最大値は　２４　になっていますね。

②　確率が高いのは・・・

　いちばん多いのは，得点が８点の場合ですので，その確率も高くなります。

　起こりうるすべての場合は１５通りで，そのうち８点となるのは上の表の４通りですので，その確率は$${\dfrac{4}{15}}$$となります。

答

①　２４点　　　　②　ア　８　　　イ　$${\bm{\dfrac{4}{15}}}$$