融合問題編《Ｂ１》中１・２図形範囲
純粋な図形の問題と融合問題、という分類をしたので，このカテゴリーには「パターン化」できない雑多な問題が混じっています。そこで、このnoteでは何問か紹介することにします。
図形の問題は、特に問題に書いてあることを，もうちょっと使える形に「読みかえる」力が試されています。そういう意味では，確率の問題というより、ほぼ図形の問題として問題を読み解けるかどうか，にかかっている，と言ってもいいでしょう。
問題を解いてみよう
問題1
下の図のように，線分ＡＢの延長上に点Ｃがあり、ＡＢ＝13cm，ＢＣ＝10cmです。正しくつくられた大小２つのさいころを同時に１回投げ，出た目の数の和を$${x}$$とします。線分ＡＢ上にＡＰ＝$${x}$$ cmとなるように点Ｐをとります。
これについて，次の（１）・（２）に答えなさい。
（１） 線分ＣＰの垂直二等分線が点Ｂを通るとき、$${x}$$の値を求めなさい。
（２） 点Ａを，点Ｐを中心として180°回転移動した点が、線分ＢＣ上にある確率を求めなさい。
（１）
「線分CPの垂直二等分線が点Bを通る」を、もう少し「使える形」に読みかえていく。
「線分CPの垂直二等分線が点Bを通る」と言うことは「PB=BC」である、ということです。PB＝１０ｃｍなので、AP（ｘ）は３ｃｍ。
（２）
「点Ａを，点Ｐを中心として180°回転移動した点が、線分ＢＣ上にある」を、もう少し「使える形」に読みかえていく。
まず、「点Ａを，点Ｐを中心として180°回転移動した点が、半直線ＢＣ上にある」ためには、AP≧PBである。つまり、x≧13/2（=6.5）・・・①
もうひとつ、「点Ａを，点Ｐを中心として180°回転移動した点が、CよりB側にある」ためには、2AP≦AC、つまり、x≦23/2（＝11.5）・・・②
xが6.5以上11.5以下になるのは，下の表で色で塗ったところ、20通りである。
なので、求める確率は $${\dfrac{20}{36} = \dfrac{5}{9}}$$
答え （１）3 （２） $${\bm{\dfrac{5}{9}}}$$
問題２
図１のように，箱にはＢ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆの文字が書かれたカードが１枚ずつ入っている。この箱からカードを１枚取り出し，文字を記録してから，カードを箱に戻す。これを２回繰り返す。
図２のように，正三角形ＡＢＣの各辺の中点をＤ，Ｅ，Ｆとする。点Ａと，記録した２つの文字と同じ点をすべて結んでできる図形が三角形となる確率を求めよ。ただし，箱からのカードの取り出し方は同様に確からしいものとする。
例えば，１回目にＣ，２回目にＦを記録したとき，この図形は３点Ａ，Ｃ，Ｆを頂点とする三角形となる。１回目も２回目もＦを記録したとき，
この図形は２点Ａ，Ｆを結んだ線分となる。
たぶんこの問題のポイントは、たとえば１回目に［Ｂ］、２回目に［Ｆ］が出たときです。これらを結んだ線分は，結局２点ＡＢを結んだ線分になる，ということに気づきますか？ もちろん確率を使う問題なのですが，それをクリアしないと正解ができない、と考えると、この問題は確率の問題と言うよりは，図形の知識を確率を絡めて問うている問題、ということができるでしょう。
表は次のようになります。（確率のことで言うと、取り出すときに元にもどしていることに注意）
というわけで求める確率は、$${\bm{\dfrac{16}{25}}}$$。
問題３
下の図のように、∠ＡＢＣ＝90°である直角二等辺三角形ＡＢＣと長方形ＡＤＥＢがあります。辺ＢＥの中点をＰとすると，ＡＢ＝ＢＦです。また、文字を書いた５枚のカード，[Ｂ]，[Ｃ]，[Ｄ]，[Ｅ]，[Ｆ]が袋の中に入っています。この袋の中から２枚のカードを同時に取り出します。このとき，それらのカードと同じ文字の点と点Ａの３点を頂点とする三角形が，直角三角形になる確率を求めなさい。
表はこのようになります。
やはりポイントになるのが、ＡＢ＝ＢＣ＝ＢＦ＝ＥＦなので△ＡＢＦや△ＤＥＦが直角二等辺三角形であることに気づくかどうかです。そうすると∠ＣＡＦが直角であり、△ＡＣＦが直角二等辺三角形になること、同じように∠ＡＦＤと∠ＤＦＡが４５度になるので、∠ＡＦＤは９０度になるので、△ＡＦＤはやはり直角三角形であることがわかります。ポイントはやはり図形の問題になりますね。
答えは、$${\bm{\dfrac{7}{10}}}$$。
問題を解いたあとに・・・
繰り返しになりますが、どうも入試問題集などでもこうした融合問題は「確率」問題として分類をされます。もちろん他の領域に比べて確率は独特、というところはあるのですが、しかし問題の中身を見ると，確率として問われていることはごくごく基本で、問題が正解できるかどうかの本質の所は、図形だったり関数だったりするのです。
このカテゴリーの問題
三重県前期2023（立体）、千葉県2015（立体）、神奈川県２０２０年（立体）、北海道裁量問題2016（立体の断面）、福井県2020（三角形ができる）、滋賀県２０２０年（等積変形），富山県２０１１年（三角形の性質）
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