北海道 裁量問題｜公立高校入試確率問題2016

　図１のように，１辺が10cmの立方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨがあります。辺ＡＤ，ＡＥ上にそれぞれ点Ｐ，Ｑを，２ＡＰ＝ＡＱとなるようにとります。
　図２のように，１から９までの数字を１つずつ書いた９個のボールがあります。この９個のボールを袋に入れ、袋の中から１個のボールを取り出し、そのボールに書かれた数を$${a}$$とします。
　図３は，図１の立方体で、ＡＰ＝４cmとしたものです。辺ＢＣ上に点Ｒをとり、ＢＲの長さを$${a}$$cmとします。
　図３の立方体を３点Ｐ，Ｑ，Ｒを通る平面で切るときの切り口の図形が、五角形となる確率を求めなさい。（改題）

分類：融合《Ｂ１》　中１・中２図形範囲

　確率と立体の融合問題というよりも、「立体の切断」の問題で、最後の答え方に確率を絡めた問題、ぐらいな感じです。

　立体の切断については、お決まりのテクニックがありますので、解説のリンクを貼って、人任せにしておきます。

中学数学「空間図形」⑤ 立体の切断問題のコツ中学数学「空間図形」⑤ 立体の切断問題のコツ

　立体図形の切断問題のテクニックとして、次の３つのルールを「順番に」適用するわけです。
（１）同じ面上の２点は結ぶ
（２）平行な面の切り口は平行
（３）面を延ばす

　あとは図をかいて説明は省きます。$${a}$$＝５が境目になることがわかれば、結構いけるのですが・・・

というわけで、$${a}$$＞５のときに切り口は五角形になるので、条件を満たすのは$${a}$$＝６，７，８，９の４通り、というわけです。

答

$${\bm{\dfrac{4}{9}}}$$