大学入学共通テスト　2021　追試｜大学入試問題なのに中学確率で解ける問題

　二つの袋Ａ，Ｂと一つの箱がある．Ａの袋には赤球２個と白球１個が入っており，Ｂの袋には赤球３個と白球１個が入っている．また，箱には何も入っていない．Ａ，Ｂの袋から球をそれそれ１個ずつ同時に取り出し，球の色を調べすに箱に入れる．箱の中の２個の球のうち少なくとも１個が赤球である確率は［　　］である．

大学入学共通テスト　2021　追試　第３問（１）（ｉ）

分類：２０　「見た目同じことが起こる偶然②」色玉
　　　２８ 　【研究】少なくとも１つ起こる確率

赤玉を区別して表を

　２つの袋には、それぞれ赤玉が複数ありますので、袋Aにある２つを［１］・［２］、袋Ｂの３つを［ア］・［イ］・［ウ］としておきましょう。

　お互い影響のない２つの偶然が起こりますので、表にして考えます。

　すべての場合は１２通りで、条件に当てはまるのは１１通りですので、確率は$${\bm{\dfrac{11}{12}}}$$です。

「少なくとも１」で見ると

　「少なくとも１」は、じゃない方に注目するサインでした。「少なくとも１個が赤球」じゃないというのは、「２つとも白玉」です。１通りしかありませんね。$${1-\dfrac{1}{12}=\bm{\dfrac{11}{12}}}$$

答

$${\bm{\dfrac{11}{12}}}$$（２点）

でも大学入試なんだからかけ算して求めるよね。

　「２つとも白玉」の確率を高校的に求めると、袋Ａで白玉を取り出す確率は$${\dfrac{1}{3}}$$、袋Ｂで白玉を取り出す確率は$${\dfrac{1}{4}}$$、袋Ａから取り出す試行と袋Ｂから取り出す試行は独立だから、その確率は$${\dfrac{1}{3}×\dfrac{1}{4}=\bm{\dfrac{1}{12}}}$$。