長崎県B｜公立高校入試確率問題2020

　大小２つのさいころを同時に１回投げる。ただし，それぞれのさいころの目は１から６まであり，どの目が出ることも同様に確からしいとする。このとき，次の(１)(２)に答えよ。

(１)　大小２つのさいころの出る目の数が同じになる確率を求めよ。

(２)　右の図のような正六角形ＡＢＣＤＥＦがある。大小２つのさいころを同時に投げ，１の目が出たら点Ａ，２の目が出たら点Ｂ，３の目が出たら点Ｃ，４の目が出たら点Ｄ，５の目が出たら点Ｅ，６の目が出たら点Ｆをそれぞれ選ぶ。選んだ２点と点Ａを頂点とする三角形を作りたい。例えば，２，３の目が出たら△ＡＢＣができ，１，２の目が出たら三角形はできない。このとき，次の(ア)，(イ)に答えよ。
　(ア)　三角形ができない確率を求めよ。
　(イ)　直角三角形ができる確率を求めよ。

（１）は典型問題

　基礎編の問題で同じ問題を扱っていますので，わからない方はこちら。

（２）も、とりあえず表をかいて

　まずは表をかきます。

（ア）

三角形ができないのは
　★どちらかのさいころで１の目が出るとき
　★２つのさいころで同じ目が出るとき
です。表で確かめると、

あてはまるのは１６通りですので、その確率は$${\dfrac{16}{36}=\bm{\dfrac{4}{9}}}$$となります。

（イ）

　できる三角形が直角三角形になるのは、辺にADかBEかCFがある場合です。円周角の問題ですね。

　あてはまるものに、表の中に○印を入れましょう。

あてはまるのは１２通りですので、その確率は$${\dfrac{12}{36}=\bm{\dfrac{1}{3}}}$$です。

答

（１）$${\bm{\dfrac{１}{６}}}$$　　　（２）（ア）$${\bm{\dfrac{４}{９}}}$$　　（イ）$${\bm{\dfrac{１}{３}}}$$