大分県｜公立高校入試確率問題2021

　大小２つのさいころを同時に１回投げるとき，出た目の数の積が９の倍数になる確率を求めなさい。
　ただし，どの目が出ることも，同様に確からしいものとする。

分類　31【研究】倍数で，実は条件が絞られる

まずは素直に解いてみる

　さいころ２つで表を書いて、各枠に積を計算して、９の倍数であるかどうか判定しましょう。

　というわけで、答えは$${\dfrac{4}{36}=\bm{\dfrac{1}{9}}}$$で計算できます。

【研究】積が９の倍数になるときは

　さて、判定条件の「９の倍数」になるためには、素因数に３を２つ以上含む、ということになります。つまり、かける元の数に、素因数３が２つ以上含まれていることになります。ところがサイコロの目は１から６までですので、９の倍数になるためには３の倍数どうしのかけ算にならないといけませんし、それならかならず９の倍数になります。つまり、条件を満たすのは１回目も２回目も３の倍数である場合、ということになります。
　すると、それを満たす対は（3,3）（3,6）（6,3）（6,6）の４通り、と列挙することができます（②）。

答

 $${\bold{\dfrac{1}{9}}}$$