奈良県｜公立高校入試確率問題2022

　図２のような正方形ＡＢＣＤがあり，点Ｐが頂点Ａの位置にある。２つのさいころを同時に１回投げて，出た目の数の和と同じ数だけ，点Ｐは頂点Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ａ，Ｂ，…の順に各頂点を反時計回りに１つずつ移動する。例えば，２つのさいころの出た目の数の和が５のとき、点Ｐは頂点Ｂの位置に移動する。
　２つのさいころを同時に１回投げたとき，点Ｐが頂点Ｄの位置に移動する確率を求めよ。

分類：応用❷～動かす②循環型

区別ついてないけどさいころは２個

　（区別のついてない）さいころ２つとあるときも、問題を解く側で勝手に区別をつけて解きます。

　と言うわけで、表をかきます。表に何を書くか，が問題ですが、２つの目の和と、その結果どの点にいるかを両方書いておきました。

　すべての場合の数は３６通りで、そのうちＤに止まるのは表の通り１０通り。なので、求める確率は$${\dfrac{5}{18}}$$

答

$${\bm{\dfrac{5}{18}}}$$

問題を解いた後に

　こうした循環型の問題は、わり算のあまりを考えるとうまく行きます。なぜか？　わり算のあまりが同じもので作ったグループ分けが、ちょうどグルグル回る点の位置と対応するからです。一番単純なのは偶数奇数ですね。

　あまりを使ってグループに分ける方法は、日常でも使われています。例えば体育の時間など、何チームかに分けるとき、例えば４チームに分けるときなど、１列とか輪になってとかで、１,２,３,４,1,2,3,4,‥を順番に言っていくやり方でチームを分ける方法がありますね。誰と一緒になるかドキドキするアレです。

　１，５，９，13，‥番目の人が第１グループで、２，６，10，14，‥番目の人が第２グループ、というふうになります。これは番号を４で割ったあまりが同じものどうしでグループ分けをするやり方と同じで、数学的には「剰余類」という言葉がついています。
　言葉は覚える必要はありませんが、あまりでグループに分ける発想は、今後すうがくでも高校（大学入試）でも使う発想ですし、日常生活で活かす場面も含めて、身につけておくといいのでは？と思います。