基礎編１７＊　「偶然２つの分母」お互いに影響しない２つの偶然

　二つの箱Ａ，Ｂがある箱がある。箱Ａには数の書いてある３枚のカード１，２，３が入っており，箱Ｂには数の書いてある３枚のカード１，３，５が入っている。Ａ，Ｂそれぞれの箱から同時に１枚のカードを取り出すとき，取り出した２枚のカードに書いてある数が同じである確率はいくらですか。Ａ，Ｂそれぞれの箱において，どのカードが取り出されることも同様に確からしいものとして答えなさい。（大阪府2018Ａ）

問題を解く前に・・・

　これまでは、ＡさんとＢさんに偶然を分担したときに、２人には全く同じ偶然が起こりました。さいころ２つ・２回とか、同じ袋から２回・２個取り出すとか、同じカードの組から２回・２個取り出すとか・・・

　ところが、今回の問題のようにそれぞれ違うことが起こる偶然を分担する、という問題もよく出てきます。どんな偶然が起こるのでしょうか？

　さっそく問題を解いてみましょう。このタイプの問題を解くと、これまでなぜわざわざ２人に登場してもらって考えてきたか、ちょっと分かるかも知れません。

分母は・・・

Ａの箱から取り出す係をＡさん、Ｂの箱から取り出す係をＢ三にそれぞれ分担してもらいましょう。

Ａさんにとって起こる偶然は・・・

なので表は

　つづいて、Ｂさんにとって起こる偶然は

　なので、表のマス目を数えて、分母は　９

　ここで気をつけるのは、２人が起こす偶然の間には何にも影響がない、ということです。問題文には「同時にひく」と書いてますが、ちょっとタイミングがずれようが、かなりずれようが、影響はありません。影響がなければ、表はいじる必要はありません。

分子は・・・

　「同じ数のカードを引く」という条件に合うのは、

２つだけです。分子は　２

答えは・・・

$${\bm{\dfrac{２}{９}}}$$

問題を解いた後に・・・

　偶然が２つ起こる、というとき、２人に分担すると、それぞれにとって起こる偶然がはっきりする、ということで、２人になりきってどんな偶然が起こるか、という考え方をしませんか？　というのがこのnoteの趣旨です。

　で、今までは「たまたま」同じ偶然発生装置を使って２つの偶然を起こしていた（さいころ、カード、玉・・・）わけですが、２人にとって違う偶然が起こることをこのようにかけ合わせて考える、ということもできる（むしろ、現実ではそっちの方が多い）わけです。

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