福井県Ｂ｜公立高校入試確率問題2023

　右の図は，１辺の長さが１cmの正方形ＡＢＣＤである。点Ｐは最初，頂点Ａにあり，１枚の硬貨を１回投げるごとに，正方形の辺上を，次の【規則】にしたがって動く。

【規則】
〇１回目に硬貨を投げるとき
・出た面が表のときは反時計回りに１cm，裏のときは時計回りに２cm動く。
〇２回目，３回目に硬貨を投げるとき
・直前に投げた硬貨と同じ面が出た場合は，動かない。
・直前に投げた硬貨と違う面が出た場合は，出た面が表のときは反時計回りに１cm，裏のときは時計回りに２cm動く。
(例)　硬貨を３回投げ，表，表，裏の順に出たとき，点Ｐは頂点Ｄにある。

　このとき，次の問いに答えよ。ただし，硬貨の表と裏の出かたは同様に確からしいとする。
(1) 硬貨を２回投げるとき，点Ｐが頂点Ｃにある確率を求めよ。
(2) 硬貨を３回投げるとき，点Ｐがどの頂点にある確率がもっとも大きくなるか，その頂点を書き，そのときの確率を求めよ。

分類：応用❷（他のものを動かす、循環型）

（１）は表でもコインでも

　偶然２回なので表で考えてもいいですし，コインなので樹形図でもいいですね。

　問題文を読むと，１回目に硬貨を投げるときと２回目以降硬貨を投げるときの点Ｐの動き方が異なりますね。まず，１回目です。表が出たら反時計回りに１ｃｍ動くので点Ｂ，裏が出たら時計回りに２ｃｍ動くのでＤを通ってＣまで動きます。表や図に書いておきましょう。

　２回目，まず表→表のときは，直前に投げた硬貨と同じ面ですので，動かずそのままＢ。表→裏のときは，Ｂから時計回りに→Ａ→Ｄと動きますので，Ｄで止まります。
　裏→表のときはＣから反時計回りにＤに移動します。裏→裏のときは，動かないのでＣのままですね。
　表や図にまとめましょう。

　起こりうるすべての場合は４通りで，そのうち点Ｐが頂点Ｃにある場合は１通りですので，確率は$${\dfrac{１}{４}}$$ですね。

（２）偶然３回は樹形図で

　偶然が３回なので，樹形図ですね。さっき樹形図をかいて考えた人は，３回目を付け加えればいいですね。

　Ａにある確率は$${\dfrac{1}{8}}$$　Ｂにある確率は$${\dfrac{2}{8}}$$
 
　Ｃにある確率は$${\dfrac{1}{8}}$$　Ｄにある確率は$${\dfrac{4}{8}}$$
 
　になります。確率が最も大きいのは頂点Ｄにあるときで，$${\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}}$$です。

答

（１）$${\bm{\dfrac{1}{4}}}$$　（２）　頂点Ｄ　$${\bm{\dfrac{1}{2}}}$$