宮崎県｜公立高校入試確率問題2023

　右の図のような，１，２，４，６，９の数字が書かれたカードがそれぞれ１枚ずつはいっている箱がある。最初に箱からカードを１枚取り出し数字を確認した後，箱の中にもどす。次に箱の中のカードをよくかき混ぜて，もう一度の中からカードを１枚取り出し数字を確認する。
　このとき，次の(1)，(2)の問いに答えなさい。
　ただしどのカードが取り出されることも同様に確からしいとする。
（１）　最初に取り出したカードに書かれた数字と，次に取り出したカードに書かれた数字が同じである確率を求めなさい。
（２）　最初に取り出したカードに書かれた数字を十の位，次に取り出したカードに書かれた数字を一の位とし，２けたの整数をつくる。
　このとき，次のアとイでは，どちらの方が起こりやすいといえるか，確率を使って説明しなさい。
　　ア　２けたの整数が，４の倍数になる
　　イ　２けたの整数が、６の倍数になる

分類：３２　【研究】並べて２けたの数をつくって３の倍数

(1) 偶然２つなので表をかきましょう

まずは表をかいて考えることにします。　

　起こりうるすべての場合は２５通り。そのうち，最初に取り出したカードに書かれた数字と，次に取り出したカードに書かれた数字が同じであるのは

表から５通り。したがって，求める確率は$${\dfrac{5}{25}=\dfrac{1}{5}}$$ですね。（後で【研究】あり）

(2) ４の倍数と６の倍数

　まずは，２回取り出した後にできる２けたの数を表に書きこみましょう。

　このうち４の倍数になるのは，

チェック印をつけた７つの場合。ですからアが起こる確率は$${\dfrac{7}{25}}$$。ちなみに４０以上の数が４の倍数であるかどうかを見るには，４０や８０（や６０）をひいた数が４の倍数（４の段にある）かどうかを見ると，判断しやすいですね。
　次に，６の倍数になるのは

△印の５つの場合。６０以上の数の場合は６０をひいた数で判断してもいいですし，偶数のうち３の倍数である数，という考え方をしてもいいですね。３の倍数の判定は大丈夫ですか？

　イである確率は$${\dfrac{5}{25}=\dfrac{1}{5}}$$ということになります。アの方が確率が大きいですね。

答

（１）　$${\bm{\dfrac{1}{5}}}$$
（２）　アである確率・イである確率を求めると，それぞれ$${\dfrac{7}{25}}$$と$${\dfrac{1}{5}}$$で，確率はアの方が大きいので，アの方が起こりやすいといえる。

【研究】（１）は実は２回目だけ考えればよい

　実は（１）は，１回目の結果をスルーして２回目のことだけ考えて（つまり偶然１回として）確率を求めることができる問題です。
　それは，１回目に何の目が出ていようと，２回目では［１回目に出た目］が１通り，［１回目に出ていない目］が４通りあります。
　このように２回目におこる「同様に確からしいことがら」だけを見て，全部で５通りのうち［１回目に出た目］１通りが出る確率として$${\dfrac{1}{5}}$$と答えてもよいです。（高校では，この考え方重要かも）