山口県｜公立高校入試確率問題2021

　この年の山口県では、確率のいろんな問題が出されています。

確率について，次の（１）～（３）に答えなさい。
（１）　あたる確率が$${\dfrac{2}{7}}$$であるくじを１回引くとき，あたらない確率を求めなさい。

（１）は“じゃない方”

　最初は”じゃない方”を求める問題です。公式をちゃんと覚えているかどうか、覚えていれば一瞬で答えが出る問題ですね。

　$${1-\dfrac{2}{7}=\bm{\dfrac{5}{7}}}$$

何回も偶然が起こる時の確率の意味

（２）　１枚の硬貨があり，その硬貨を投げたとき，表が出る確率と裏が出る確率はいずれも$${\dfrac{1}{2}}$$である。
　この硬貨を多数回くり返し投げて，表が出る回数を$${a}$$回，裏が出る回数を$${b}$$回とするとき，次のア～エの説明のうち，正しいものを２つ選び，記号で答えなさい。
ア　投げる回数を増やしていくと，$${\dfrac{a}{b}}$$の値は$${\dfrac{1}{2}}$$に近づいていく。
イ　投げる回数を増やしていくと，$${\dfrac{a}{a+b}}$$の値は$${\dfrac{1}{2}}$$に近づいていく。
ウ　投げる回数が何回でも，$${a}$$の値が投げる回数と等しくなる確率は０ではない。
エ　投げる回数が偶数回のとき，$${b}$$の値は必ず投げる回数の半分になる。

 アはひっかからないように。多数回繰り返すと、$${a}$$と$${b}$$はほぼ同じ数になると考えられるので、$${\dfrac{a}{b}}$$の値は1に近づきます。イの$${a+b}$$は投げる回数を表しているので、$${\dfrac{a}{a+b}}$$の値は，表が出る相対度数を表しています。（アとイは両立しないので、この時点で、アとイの両方正しい、ということはあり得ません。どちらかが正しいか、どちらも間違えているかのどちらかになります。）
ウは、１０回投げて、１０回とも表が出る、ということはないような気もしますが、完全にその可能性が０、とは言い切れません。これが100回、1万回、1億回・・・でも同じです。０に限りなく近づくでしょうが、完全に０になるとは言い切れません（万に一つ、億に一つ、兆に一つ・・・の可能性は残されています）。
エは、必ずちょうど半分になるとはかぎりません。１０００回投げて、表が499回・裏が501回になる、ということはありそうですね。
消去法で、イと、あともう一つ、アはあり得なくて、エじゃないからウ、という答え方でも、自信をもってウと答えられる人もいるかもしれませんが、とにかくウの選択肢がキーになっている問題、と思います。

３枚取り出すときの樹形図

（３）　右の図のような，数字１，２，３，４，５が１つずつ書かれた５枚のカードが入った袋がある。
　袋の中のカードをよく混ぜ，同時に３枚取り出すとき，取り出した３枚のカードに書かれた数の和が３の倍数となる確率を求めなさい。

　偶然は３回起こっていますので、樹形図を書きます。同時に取り出しますので、順序は関係ありません。「小－中－大」になるように並べていきましょう。

　すべての場合の数は１０通り、そのうち和が３の倍数になるのは，図から４通り。求める確率は$${\dfrac{4}{10}=\bm{\dfrac{2}{5}}}$$

答

（１）$${\bold{\dfrac{5}{7}}}$$　　（２）イ，ウ　　（３）$${\bold{\dfrac{2}{5}}}$$

【研究】問題を解いたあとに

　（３）では、５枚のうち３枚を同時に選ぶときには、２枚が残されるので，残された２枚を考える、という手もあります。
　取り出した３枚の和が３の倍数のとき、（１～５の5枚の和が15、つまり3の倍数なので）残された２枚の和も３の倍数になります。選ぶ順序は関係ないのでC型の表をかくと、

となり、やはり求める確率は$${\dfrac{4}{10}=\bm{\dfrac{2}{5}}}$$です。