大学入試センター試験　2009　本試｜大学入試問題なのに中学確率で解ける問題

　さいころを繰り返し投げ，出た目の数を加えていく．その合計が４以上になったところで投げることを終了する．
　投げる回数が１回で終了する確率は［　　　　］である．

2009　大学入試センター試験　本試 数学IA【４】（２）部分

分類：１　偶然１回の確率

　起こりうるすべての場合［１］［２］［３］［４］［５］［６］のうち、［４］［５］［６］が出ると終了しますね。$${\dfrac{3}{6}=\bm{\dfrac{1}{2}}}$$

答

$${\bm{\dfrac{1}{2}}}$$（２点）

高校生に考えてほしいこと　確率とは？

　え？これだけ？　でも、この問題は大学入試ですから、当然のように続きがあります。

２回で終了する確率は［　②　］である。

2009　大学入試センター試験　本試 数学IA【４】（２）部分

　偶然が２回起こったときですので、表をかいて考えましょう。

　ここでクエスチョン。１回目で４～６が出たときはどう考えればよいでしょう。もう終わっていますので、考えないで「１８通りのうち１５通り」で確率を求めてよい？　それとも・・・？
　正解は「１回目気づかなかったことにして２回目を振っちゃった後に、すべての起こりうる場合の数は３６通りだったけど実は１回目で終わってた場合もふくめて確率を計算する」です。つまり「３６通りのうち１５通り」で確率を求めるので、答えは$${\dfrac{15}{36}=\bm{\dfrac{5}{12}}}$$。
　２回目を計算するということは、２回目で起こりうるすべての場合じゃない？と思うかもしれませんが、求めるのは１回目ふるときからみて、２回目で終わるときの確率。
　そして「●通りのうち〇通り」の公式で計算できるのは「すべてのことがらが起こることも同様に確からしい」ときでした。この表で同様に確からしいことを確保するため「１回目に何が出たかを気づかないふりをする」のがよいのです。
　でも、２回目だけで考えたくなりますよね。それが「条件付き確率」というやつなのですが、それは高校でしっかりと学習してくださいね。