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大学入試センター試験 2009 本試|大学入試問題なのに中学確率で解ける問題
さいころを繰り返し投げ,出た目の数を加えていく.その合計が4以上になったところで投げることを終了する.
投げる回数が1回で終了する確率は[ ]である.
分類:1 偶然1回の確率
起こりうるすべての場合[1][2][3][4][5][6]のうち、[4][5][6]が出ると終了しますね。$${\dfrac{3}{6}=\bm{\dfrac{1}{2}}}$$
答
$${\bm{\dfrac{1}{2}}}$$(2点)
高校生に考えてほしいこと 確率とは?
え?これだけ? でも、この問題は大学入試ですから、当然のように続きがあります。
2回で終了する確率は[ ② ]である。
偶然が2回起こったときですので、表をかいて考えましょう。
![](https://assets.st-note.com/img/1690321829167-bccGs3ulKg.png)
ここでクエスチョン。1回目で4~6が出たときはどう考えればよいでしょう。もう終わっていますので、考えないで「18通りのうち15通り」で確率を求めてよい? それとも・・・?
正解は「1回目気づかなかったことにして2回目を振っちゃった後に、すべての起こりうる場合の数は36通りだったけど実は1回目で終わってた場合もふくめて確率を計算する」です。つまり「36通りのうち15通り」で確率を求めるので、答えは$${\dfrac{15}{36}=\bm{\dfrac{5}{12}}}$$。
2回目を計算するということは、2回目で起こりうるすべての場合じゃない?と思うかもしれませんが、求めるのは1回目ふるときからみて、2回目で終わるときの確率。
そして「●通りのうち〇通り」の公式で計算できるのは「すべてのことがらが起こることも同様に確からしい」ときでした。この表で同様に確からしいことを確保するため「1回目に何が出たかを気づかないふりをする」のがよいのです。
でも、2回目だけで考えたくなりますよね。それが「条件付き確率」というやつなのですが、それは高校でしっかりと学習してくださいね。
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