数山塾
大学入試問題の数学問題を制限時間以内に全問解くという数山塾の方法を紹介しています。
制限時間のある問題の難易度について、私の経験からの私見を述べます。 対象とする問題は国公立大学の医学部・医学科、東京大学理科、国際数学オリンピック本選の3種類です。それぞれ制限時間が異なります。国公立大学の医学部・医学科は約２時間、東京大学理科は２時間30分、国際数学オリンピック本選は2日間で合計12時間です。 基本的な考え方は以下の2つです。勿論制限時間内です。 ① 国公立大学の医学部・医学科の問題を全問正解する数学力と 東京大学理科の問題の1問を解く数学力が
大学入試の数学の問題には、大問でも小問集合でも制限時間があります。 その決められた時間内に正解を得ることが求められます。 その制限時間内に正解を得るためには、なるべく速く解法を決定し、解かなければなりません。 解法を決定するために必要なことは、多くの解法を知ることと解法の整理です。 このうち多くの解法を知るためには他の参考書等がたくさんありますのでそれらに委ねます。 解法の整理に大切なことは、解法時間の把握とその訓練方法です。 そのうち解法時間の把握については
私が残したい解答 “良い答案とは？”でも書きましたが、私が残したい解答を具体例で説明します。 この問題は令和4年度の京都大学で出題された問題です。 小問の誘導からもわかるように、京都大学では別解の解き方を期待していると思います。 しかしこの解法には三角形ＯＡＰが AP = OP の二等辺三角形であることに気付くことが重要になります。つまり、ひらめきや考えることが必要です。 ですが私は考えないでこの小問を解くことを勧めます。その解法が（１）（２）です。 この解法は問
今思うこと 私の数学遍歴でも書いたように、私は頭が良くはありません。そのことを中学１年生の時に自覚させられました。それでも数学の問題を解けるようになりたいと思いました。 何か解くための技術があるのではないかと思いその技術について調べました。 高校1年生の時に、G・ポリア著の ” HOW to Solve it “ 、日本語訳で『いかにして問題を解くか』と出会いました。 私はこの本を何度も読んで実行しました。この本は私の人生を変えた本です。 私は１浪して東京大学理科Ⅰ類
8.構想力とは 難しい問題を解くためには、いくつかの前提となる問題を解く必要があることがあります。その前提となる問題を思い付く数学力を構想力といいます。 例えば高い山に登る人が先ずベースキャンプを張りますが、そのベースキャンプを目指すことが構想力です。 構想力を鍛えるにはいくつかの方法がありますが、私が実践して欲しいのは、そして誰でも実行可能な方法は次の方法です。 小問を順番に解いていくと最後の小問がその問題のメインテーマになっているという構成の問題があります。
7.解法を決定する力とは 受験本番では限られた短い時間で、それもできれば一瞬のうちに、２つ以上の解法を考え、 そのうちの一番時間がかからない解法を選ばなければなりません。 考えた複数の解法のうちのどちらの方がより短い時間で解答を作成することができるかを、実際に答案を書く前に判断することが大切です。つまり複数の解法を頭の中で実行するわけです。 このことを色々な解法で解くことができるようになったら、自然にできるようになるまで訓練して下さい。
6.色々な解法で解く力とは 数学の問題は解答を求めるのに色々な解法があります。 大学入試の本番では初めて見る問題を、制限時間内に解くために1問に多くの時間を費やすことはできません。１問をできるだけ短い時間で解いて正解を求める必要があります。 そのためには日頃から１問を色々な解法で解いて、各々の解法で解くとどれくらいの時間が必要であるかを、体で覚えておくことが大切です。この経験を受験本番で活かすことが重要です。 １問を色々な解法で解くときに大切なことは、どちらの解き
4.5.パターン解法のを理解する力・身に付ける力とは 大学入試数学で出題されるのはそのほとんどが入試頻出の問題です。 つまりパターンの問題です。ですから数学力を付けるには先ずパターンの問題の解法を理解することがとても重要です。パターンの問題とその解法は大部分が教科書の例題にあります。 （一部は教科書の例題にないものもあります） 教科書の例題は教科書には珍しく「考え方」「解答」があり、その直後に練習問題もあります。 先ずこれらを完全にマスターしましょう。そしてどうして
必要な数学力とは 数学の問題を解くために必要な数学力とは何でしょうか？ 私が考える数学力は8個あります。 1. 読解力：問題文から数学的な内容を読み取る力 2. 翻訳力：読み取った内容を数式に翻訳する力 3. 計算力 4. パターンの解法を理解する力 5. パターンの解法を身に付ける力 6. 色々な解法で解く力 7. 解法を決定する力 8. 構想力 この順番はレベル順に並べています。数字が大きい程高いレベルを表しています。 このうち例え
I先生のこと ― 例題の効用 ― I先生はNHKの高校講座・数学の講師を何年も担当され、高校の教科書も何冊も執筆された方です。福岡の予備校でI先生から聞いた話です。 夏休みのある日、ある生徒さんがI先生に相談に来たそうです。 その生徒さんは先生に、「私は数学が不得意です。数学が得意になる方法を教えてください。」 それに対して先生は、「私のいうことを実行するならば教えてあげる。」と答えたそうです。 その生徒さんは実行すると答えたので先生は、「教科書の例題を問題と
私の間違い探し 私の受験生の時の体験を書きます。多分少しは皆さんの役に立つと思います。 私が東京大学理科Ⅰ類の受験を決心したのは浪人して５月の頃でした。 決心してからは幾つかの壁はありましたが、それを何とか乗り越えて私の数学力は伸びていました。 ところが９月頃、数学力はついてきましたが点数が伸びなくなりました。 私はその原因を探るために、自分の答案を見てみました。 そしてあることに気がつきました。 ミスが多いことが原因でした。 私は更にそのミスの内容を調べるた
