【必須知識】標準偏差とは？平均値だけではわからないバラツキの世界
『標準偏差』が分かればバッチリ数値で評価することができます。
数値を評価するときに『平均』だけ見ていませんか？
例えば平均点が60点のテストで70点だったら直感的に良い結果だと思うのではないのでしょうか？
しかし、本当に良い結果だったかどうかは『標準偏差』による『データのバラツキ』まで考慮しないと判断できないのです。
今回は統計学の圧倒的スター！『標準偏差』を解説します！
標準偏差とは
『各データの値と平均差の2乗の合計を、データの総数ｎで割った値の正の平方根』です。一般的には観測したデータの全体の『バラツキ』を示す値です。
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は？
と、思うのも無理はありません。
私も初めて標準偏差とは何かを理解しようとしたときに、「あ、無理だこれ」と思いました。
でも大丈夫です！順を追って理解していけば絶対に理解できます！
偏差＝バラツキです。全体のバラツキを表すため『標準偏差』という名称がついています。
ちなみに英語ではStandard deviationと言います。
Standard（標準的な）deviation（偏差＝偏り＝バラツキ）です。そのままですね。
1標準偏差はどのくらいのバラツキか？
事象はバラツキます。
下の図は、高さが頻度で左右がバラツキを示しています。
中央に近ければ近いほど狙った通りの結果に近く、遠いものは狙った結果と差異が大きいことを示しています。
製造現場でいえば、中央を狙って製造される製品は、もちろん中央の値に生産されることが一番多いです。
しかし結果はいろいろな要因の影響を受けてバラツキます。
生産者は常にターゲット（上のグラフでいうところの0）を狙っているので、中央の頻度が一番多く末広がりに頻度が少なくなります。
全ての事象が100％（図のグラフの面積全て）だとすると、1標準偏差は34.1%になります。
バラツキを具体的にイメージしてみよう
ダーツで10回投げた時の結果を例にとって考えてみましょう。
ダーツの専門的なルールは置いておいて、プレーヤーはとにかく中央を狙って投げることを想定します。
10投入とも中央に集中している場合プレーヤーは狙った場所に投げることができていと言えます。つまりバラツキが小さいといえます。
10投入が上も下も右も左もばらばらにばらけてしまっているとします。これはばらつきが大きいといえます。
なんとなく「標準偏差（バラツキ）」のイメージがつかめてきたのではないでしょうか？
私は、標準偏差の理解は統計を学ぶ上で最初に立ちはだかるハードルだと考えています。
なぜなら統計とは確率の学問であり、確率を求めるにはデータのバラツキを知ることが必要であり、バラツキこそが標準偏差だからです。
そしてこの『標準偏差』ですがひとたび理解するとものすごく役に立ちます！
学力を数値化する『偏差値』も『標準偏差』から計算されています。
平均点という『ポイント』だけの観点ではなく、『標準偏差』が理解できれば、データ全体の『ばらつき具合』が分かるようになります。
僕には3歳になるかわいい子供がいます。
こどもが、小学校にあがり、テストの点数で評価されるようになる前に『標準偏差』をしっかり学ぶ機会があって本当に良かったと思っています。
なぜなら、ほとんどの人はテストの点数評価に『平均値』しか考慮せず、データ全体の『ばらつき』を考えもしないからです。
子供が取ってきた点数が『平均』より上だったか下だったか。実はこれ、標準偏差を考慮すると、どのくらい平均から離れているかということも重要になります。
学校だけでなく、世の中なんだかんだ数字で回っていますからね。
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