ヤマモト・ヨーコの素数の話

　たぶんこれがnote納めだろうなぁ……というわけでこの話でも。
　タイトルにあるのは「それゆけ！　宇宙戦艦ヤマモト・ヨーコ」というラノベです。これ、完全版が最近出てるらしいんだけどそっちは未読。昔読んだ記憶だけを頼りに書きます。
　で、なんか流れは覚えてないんだけど、敵だとみんなが思っていたのが未知の知性体だということを証明するために、主人公が「１、２、３、５」という順列で害にならない出力の弾を撃ち込み続けるというシーンがあって、それに対して知性体が素数の列で弾を返してくるってシーンがあるんだけど。
　「１」は素数じゃねえよ、というのはすでに突っ込まれてるのでいいとして。「２、３、５、７」だったらどうだろうか、と思ったときに、なんかやっぱ違和感感じるんだよなあ。というのが今回の話です。ぶっちゃけ、

「a_1=2, a_2=3, a_3=5, a_4=7になるような自然な数列、素数以外にいっぱいあるよね？」

という。
　すぐ思いついたのは「a_nは、a_{n-1}の二倍以下の最大の素数」って規則。これだと、a_4までは上と変わらないけどa_5は11ではなく13になる。確かめてないけどたぶんこれ原始再帰的だよね？
　この数列面白いのは、

2, 3, 5, 7, 13, 23, 43, 83, 163...

と、途中から別の規則に移ったような動きをするんだよね。そしてa_{10}はなにかというと、323...ではなく317。たぶん知性体がこれ返してきたら現場は大混乱だったと思う。（323=17×19で321=3×107、319=11×29なので不適）
　とまあ、揚げ足取りでした。懐かしいなあヤマモト・ヨーコ。また時間見つけて読みたいんだけど、時間がねえ……