三角形が成立しない条件の活用（北海道大）

今回は、北海道大の入試問題から。

三角形が成立しない条件の利用です。

（１）は（ｘ－２）ａ＋ｙ－２＝０の恒等式の成立条件から導きます。

（２，２）ですね。

（２）が表題の問題です。

直線を用いた三角形が成立しない条件を活用します。

（ⅰ）３直線が１点で交わる。

（ⅱ）２直線が平行。

を利用します。

三角形が成立する条件は

（ⅰ）３直線が１点で交わらない。

（ⅱ）どの２直線も平行でない。

とすることが出来ます。

（ⅰ）については、直線ℓ２も定点（２，２）を通り、かつ直線ℓが（２、２）を通らないので自然成立しています。

（ⅱ）については、

ℓとℓ１が平行でない条件が　a≠１

ℓとℓ２が平行でない条件が　ｂ≠１

ℓ１とℓ２が平行でない条件が　a≠b

となり、a≠１かつｂ≠１かつa≠bとなります。

三角形が成立しない条件は比較的出題が多くありますので、事前に準備できる内容なので、確認しておいてくださいね。