【Scratch】図形の円運動＆三角関数

■円運動をScratchで

　まずは見本のリンクをクリックしましょう。

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　ボールが円運動しています。ボールの回転は、任意の角度を回転させるのコードを用いています。では円運動はどうしたら良いでしょうか。ここで三角関数が登場します。

　　この画面はプチコンで楕円を描画させるプログラムです。

円の方程式は、高校時代数学で習った式は、

Xの２乗＋Yの２乗＝半径Rの２乗

　でした。​プログラム言語では座標計算するときは、半径Ｒ、任意の角度X,Yの座標を計算する必要があります。ここで用意するのが、直交座標系の方程式です。

X=RcosΘ
Y=RsinΘ

　
​　プチコンもこの方程式を使っています。円を描くだけなら、CIRCLE命令を使えば解決します。楕円の場合はこの方程式をもとに計算させて描きます。

　Scratchにも三角関数がありますから使ってみましょう。

ここでは外側のボールについて説明します。
　変数１００が、Θ（角度）
　変数１０１は、R（半径）
　として使います。
　X＝RcosΘはこのようなコードにします。
　ｘ座標：《変数１０１》＊｛《変数１００》のｃｏｓ｝
　Y＝RcosΘはこのようなコードにします。
　ｙ座標：《変数１０１》＊｛《変数１００》のｓｉｎ｝

　３６０回繰り返す意味は、繰り返すたびに、｛《変数１００》を１ずつ変える｝コードに１ずつ加算させて、０～３６０度を表します。

（注）Scratchでは角度の単位は度数法です。弧度法（ラジアン）が必要な場合は、角度×（円周率÷１８０）の式をプログラムします。

■受験数学と三角関数
　三角関数が不要だとTwitter界隈で賑わっていました。高校時代の数学では、受験対策用の演習問題ばかりでつまらなく感じていました。８ビットＰＣを購入し、ＢＡＳＩＣのプログラム集に三角関数を用いて図形を描いたり、物体の高さ、弾道計算を打ち込んで実行させて、三角関数はこんなことができると感じました。

　これはプチコン３号（スマイルＢＡＳＩＣ）を使ったプログラム。三角関数を用いた直交座標系の方程式を応用すると、正多角形を描くこともできます。

　描画プログラムをこのようにも書き換え、これをもとにして改造すると、

と言った図形も描けます。これも三角関数がなせる技です。
　（注）ＢＡＳＩＣは、古くてインタープリタ型の言語で実行速度は遅い・・・。いまだに８ビットＰＣの呪縛が残っているようです。３ＤＳのプチコンは爆速です。

　大学受験突破のために数式を暗記し、ひたすら演習問題を解き、これは何に使うのかと疑念も抱かず、従順に受験対策をした副作用が、三角関数は不要という意見ではないかと考えます。
　私の場合は、これ何に役立つのと考えてしまい、数学の試験が《低空飛行》続きでした。

　現在は、ＰＣもあり、ゲーム専用機でもＢＡＳＩＣが走ります。この記事はScratchが主ですから、寄木細工型のプログラミング言語を大いに活用し、数学の授業が面白く、意味あるものになれば、私のように数学で苦労する生徒も減るでしょう。