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なかのZERO子供カーニバル

中野ZERO「こどもカーニバル」の第1日目(3/2)，第2日目(3/3)が盛況裏に終了しました。NPO法人数学月間の会からスタッフとして5人が参加しています。表紙の写真は2日目（3/3）の開始1時間前の西館入り口で撮影したものです。次回は第3日目（3/10）です。大人も子供もご参加ください。

3月10日は、西館、学習室４で以下のように実施します：
午前10:00-11:30　正12面体模型を作ろ

★結晶群の一般化（２）

◆古典結晶空間群
３次元の結晶空間群が230種あることの数え上げは，1890年ごろ，フェドロフ(ペテルスブルグ大，鉱物学)，シェンフリース（フランクフルト大，数学），バーロー（ロンドンの事業家）により，それぞれ独立に達成された．これは，X線の発見以前の19世紀末の数学的業績で，X線の発見で幕を開ける20世紀に発展する結晶構造解析の基礎となった．
＊1）⇒構造解析にどのように役立つか

フェドロフが

物理量の対称性

結晶のスカラー特性の物理量は，測定の方位によらないので，１つの数値により定義される．例えば，均一で一様な結晶の温度・密度は，巨視的なサンプルに比べ十分小さい”体積要素”であるが，単位胞よりは遥かに大きい（単位胞がたくさん含まれる）ような"点（体積要素）" の全てで同一である．

結晶でべクトル特性を示す物理量には，例えば，強誘電性がある．これは，構造に起因する自発分極（外部電場が存在しなくても分極

クンデカリ

（2019年12月，東京ジャーミイにて）

Kundekariクンデカリという技術は，接着剤も釘も使わず木のピースを組み立てていく技術です．説教壇（minbar），ドアのイスラム模様の装飾や家具にも用いらます．12世紀にアナトリア地区で生まれたこの技術は，その地のセルジューク帝国，オスマン帝国時代に洗練されて行きました．
杉，薔薇，梨，クルミ，黒檀，リンゴなどの木材が使われ，木材ピースを溝とホゾで

3角空間の世界

«Квантик» No1, 2021に，アレクセイ・パノフ，ドミトリ・アル・パノフ，ピョートル・パノフらによる表題のエッセイがあります．この問題を発展させると，私の興味に関わりのある分野へつながりそうなので，まず，基本的事項を簡潔にまとめておくことにします：

■正3角形の内部の1点から，それぞれの辺に下した垂線の和は，常に一定であることを証明しなさい．［各自試みてください］

つまり，△ABC

主軸(回転対称軸ｎ)と縦,横の対称面m

m･n:m　雪の結晶，機械部品，日用品など

このタイプの対称性は，対称要素の数が多いにもかかわらず，その図形は非常にシンプルに見えます．それはおそらく，対称群の位数が高いためでしょう．ここであつかうm･n:mという対称性は，初歩的なよく知られている多くの図形に当てはまります．
対称m･n:mをもついろいろな図形：
正方柱プリズムm･4:m，正５角柱プリズムm･5:m，正3角双ピラミッドm･3:m

性質の対称性例題

演習問題　以下のA～Dに示す４つの物体を，性質の対称性の観点から2つのグループに分けなさい．ヒントhttps://note.com/sgk2005/n/ndec5e716b5dc

A．棒磁石

B．ボルタ電池

C．上射式水車

D．風車

片面のみの半連続平面

ここでも，片面しかない平面を扱います．
半連続平面という概念がここで登場します．これは，例えば，横軸に沿っては連続的で，縦軸に沿っては離散的（デジタル化された）な平面のことです．最もシンプルな片面のみの半連続平面の例は，紙上に描かれた平行なストライプ（横縞）の系です．ストライプの断面の中点は明らかに片面のロゼット2･mの対称性を持っています．
半連続平面全体は，水平軸b_{0}に沿って，そのような

両面帯の対称性

両面帯two-sided bandの対称性

帯とは無限に続く周期図形で，１つの特異平面と，その平面内の１つの特異並進があります．片面帯はその特殊なケースで，特異平面に極性があり，その表面は裏面と異なるものです[面は１つの表面しかありません]．
一般の帯では特異面は非極性であり，2つの面が互いに一致する変換が許されています．許される変換のリストにこのような変換が追加されたので，1次元の帯飾りに適用

片面のみの帯面の対称性

片面のみの帯面はone-sided band　といいます．
実際の面は裏表の2面あるのですが，表のみ（裏がない）という面をone-sidedといいます．後日，two-sided bandも言及しますが，その場合は面の裏表があるので，ひっくり返したり鏡映したりの対称操作が生じます．
帯とは，1次元の並進があるものを言います．

結論をいうと，片面のみの帯面の対称性は，以下の７つに分類できます．

以

2次元アイソゴンとアイソヘドラ．寄せ木

アイソゴンisogonとは，どの頂点にも同じ数の辺が集まっている多面体に与えられた名前です．各頂点に集まる辺の様子が合同であるか鏡映対称であるような典型的なアイソゴンに興味を絞ります．典型的なアイソゴンの例には，すべての正多面体が含まれます．一般的なアイソゴンのすべての頂点は球面に乗り，球の半径が無限に大きくなると，球の表面は平面になります．半径が無限大の球に対応する典型的なアイソゴンを，平面アイ