統計モデルと推定　第２章

1. 統計モデルと推定

[進捗]

第２章読み終わった。

・証明や途中の式の省略多い。平均二乗誤差のバイアス・バリアンス分解。クロスタームは消えることの説明はこのブログが詳しい。

バイアス-バリアンス分解の導出を真面目にやる - Research Note！！

・不偏推定量の場合、バイアスが0なので、推定量の分散=平均二乗誤差となる。不偏推定量のうちで一番分散が小さいもののことを一様最小分散不偏推定量(UMVUE)という。

・チェビシェフ不等式と確率収束について。収束の種類についてはもう少しちゃんと勉強する必要あり。下のブログでも読んでみようかな(ざっとしか見ていない)。

確率変数の収束についてまとめる - ブログ村

[追記]　こっち、わかりやすかった。

確率変数の収束 - Wikipedia

・ここでの大数の法則は弱法則のほう。強法則の方はbar{X}がmuに概収束するという法則。※平均の存在は仮定していることに注意。

・中心極限定理は略証。モーメント母関数の存在を仮定して進める。

[気になった練習問題]

[2.1]

[2.3]

##練習問題2.3

#90%信頼区間
5.6 + qnorm(0.05)*2/sqrt(100)
5.6 + qnorm(0.95)*2/sqrt(100)

#95%信頼区間
5.6 + qnorm(0.025)*2/sqrt(100)
5.6 + qnorm(0.975)*2/sqrt(100)

#99%信頼区間
5.6 + qnorm(0.005)*2/sqrt(100)
5.6 + qnorm(0.995)*2/sqrt(100)

[2.4]

##練習問題2.4

#95%信頼区間 n=50
5.6 + qnorm(0.025)*2/sqrt(50)
5.6 + qnorm(0.975)*2/sqrt(50)

#95%信頼区間 n=200
5.6 + qnorm(0.025)*2/sqrt(200)
5.6 + qnorm(0.975)*2/sqrt(200)

#95%信頼区間 n=400
5.6 + qnorm(0.025)*2/sqrt(400)
5.6 + qnorm(0.975)*2/sqrt(400)

・証明が載っていない物が多くてちょっと辛くなってきたけど、補いながら進める。