【算数】あまりに関する練習問題３問

「わり算のあまり」を理解するべく、練習で問題を作ってみました。入試ではあまりを途中で利用する問題はありますが、あまりそのものを問う問題はなぜかあまり見ません。４年生でも解けますが、解法暗記勢には無理でしょう。

---

【練習問題１】足してくれるな

4つの数A,B,C,Dについて、以下の式が成り立ちます。
A÷8＝123あまり1
B÷8＝369あまり6
C÷8＝987あまり7
D÷8＝741あまり5
このとき、(A+B+C+D)÷4のあまりは□です。

【解説】
Aは8の倍数より１大きい、Bは8の倍数より６大きい、Cは8の倍数より７大きい、Dは8の倍数より５大きいので、(A+B+C+D)は8の倍数よりも合計で19大きい数です。
$${(A+B+C+D)÷4}$$
$${=\frac{8×○+19}{4}}$$
$${=\frac{8×○}{4}+\frac{19}{4}}$$
$${=2×○+4\frac{3}{4}}$$
よって、あまりは３。結局、19÷4のあまりが答えです。

【別解　パワープレイバージョン】
｛(8×123+1)+(8×369+6)+(8×987+7)+(8×741+5)｝÷4
＝｛8×(123+369+987+741)+(1+6+7+5)｝÷4
＝(8×2220+19)÷4
＝17779÷4
＝4444あまり3
このルートで解く人には、分配法則の練習問題として機能します。

---

【練習問題２】かけ算って大変

ある数を98765でわると、商が43210であまりが97531になります。この数を43210でわると、商は□であまりは□になります。

【解説】
$${△÷98765=43210あまり97531}$$より、
$${△=98765×43210+97531}$$
$${△÷43210=\frac{98765×43210}{43210}+\frac{97531}{43210}}$$
$${=98765+2\frac{11111}{43210}}$$
$${=98767\frac{11111}{43210}}$$
よって、98767あまり11111。

ちなみに「ある数」は4267733181のようですね。

---

【練習問題３】不審者がいっぱい

あるわり算の商が64であまりが1043になりました。同じ数を64でわると、あまりは□になります。

【解説】
$${△÷○=64あまり1043}$$より、
$${△=○×64+1043}$$
$${△÷64=\frac{○×64}{64}+\frac{1043}{64}}$$
$${=○+16\frac{19}{64}}$$
よって、あまりは19。

---

【余剰問題】

まずは機械的に取り組めるよう、３問とも分数を用いて同じ形で書いてみましたが、よく分からない人は必ず線分図を自分で書いて一度理解し、その後、式だけで処理したいところです。では発展問題。

3つの数A,B,Cについて、以下の式が成り立ちます。
A÷22＝477
B÷88＝159あまり77
C÷55＝106あまり8
このとき、(A+B+C)÷66の商は□で、あまりは□です。

算数PLAYオリジナル

計算力で倒すべきか、理解力でほどくべきか。どちらもそれぞれ危ないです。ぜひ間違えてみてください。

第二弾もできました。
2023年10月3日