作用と同値関係〈龍孫江の群論道具箱〉
群の作用が，被作用集合を軌道に分解することを見ました．何かしらの集合の分割があれば，その裏には同値関係が潜んでいるものです．実際，軌道分解に対応する同値関係が群によって与えられます．
命題（作用と同値関係）
群$${G}$$が集合$${X}$$に作用するとき，$${X}$$の関係
$${x \sim y \iff}$$ある$${g \in G}$$により$${y = gx}$$
は同値関係となる．□
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725字
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