弦の物理 : 弦のテンションは、、

テンションで 弦が切れる!

弦の テンション は、弦を引っ張る 力

買ってきた ジャンクギターの弦が切れまくる ので、
前々から気になっていた テンション について調べていたら、
テンションの数式に行きついてしまいました。

もし、よろしければ、前の記事も見てみて、ください!

ギター、ベース、などの弦楽器、
弦 が 引っ張られ、
弦にはテンションが かかっています。

- 謎の数字 386.09...
- T : 弦を張る力
- ρ : 弦の太さ
- L : 弦の長さ
- f : 弦の音程

この式の テンションマップは、前の記事で ご覧いただけます。

テンションの 謎の数字

この謎の数字は何だろう、、、
と気になってしまい、調べてました。

ギターやベースなどの弦楽器は、弦を振るわせて、音を出します。

弦を強く引っ張ると、音が高くなります。 テンション高い
弦の張りを弱めると、音が低くなります。 テンション低い

テンション高くする: 振動するスピードUP、高い音になる
テンション低くする: 振動するスピードDW、低い音になる

テンション と 波の速さ

弦は振動します。
弦のチューニングを変えると、音が変わります。

弦のテンションが変わると、
波の 振動速度 が変わります

テンションが高い: 弦が 速く震える
テンションが低い: 弦が 遅く震える

弦のテンションと、波の速度 には 関係があります。

弦の長さを変えたときの 波の速さ

弦の長さを変えても、音程が変わります。

弦の震える速度は、

v : 波の速度
L : 弦の長さ
f : 音程

なぜ、こうなるのでしょう?

弦の長さが L のとき、波の長さ λn は、

開放弦の場合の 波長 λ1 は、
λ1 = 2L

弦を伝わる波の速さ v は、
周波数(1秒間にf回振動)を f とすると、

弦の長さ L で表すと

ちょっと 難しく なってきました、、が

後で、また より 分かりやすく 
書くようにします!

弦の 太さ を変えたときの 波の速さ

弦の太さを変えても、音程が変わります。

太さを変えると、弦の 重さ が変わる ので、
弦の震える速度が変わるからです。

単位質量(線密度) ρ の弦をテンションを T で張ると、弦の震える速度は、

v : 波の速度
T : テンション
ρ : 弦の重さ

難しく見るかも、、少しだけ面倒なだけ、
分かれば簡単!!、

また後で分かりやすく書きます!

波の速度の まとめ

弦の長さから見た 波の速度 (1) と、
弦の太さから見た 波の速度 (2) は、
同じもの

そして、結局 テンション T は、、

ヤード・ポンド系へ単位変換

ここまで単位を、
あえて省略 しました。

ここから "メートル" を "インチ" に変換します。

弦の太さ 009 や 042 などは、インチ単位 だからです。
009 = 0.009インチ = 0.228ミリ
042 = 0.042インチ = 1.066ミリ

ヤード・ポンド系の 良い点 は、
人の感覚 に基づいていること。

ミリ刻み  の 弦 が 売られてもね、、

例えば、モニターのサイズも、インチが 使われています。

1インチ は C_inch = 2.54/1000 メートル です。

弦の重さに (インチの線密度) を使用するので、
SI単位系(キログラム・メートル)のテンションの単位 :

ニュートン [N] を 、
ヤード・ポンド系 [lb_f]

に 変換します。

重量ポンド pound-force

弦のテンションの単位
ニュートン [N] と ヤード・ポンド系 [lb_f] には、比例関係があります。

[N] と [lb_f] の比例関係、

- 1 [N]    は、1kg の物       を 1秒間に 1m 加速させる 力
- 1[lb_f]  は、1 pound の物 を 1秒間に 1m 加速させる 力
g_nは、(標準)重力加速度 9.80665 [m/s2] です。

1ポンドは、 0.453 592 37 kg と定義されていますので、Wlb とします。

[lb_f] pound-force (重力ポンド) に変換します。

(小数点以下が長いので) C_N としておきます。

ヤード・ポンド系比例係数

弦の太さに使われる単位の "インチ" と "メートル" の関係は、

ヤード・ポンド系で、のテンションを表すために、
前に出てきた Wlb、C_N、C_inch の係数を 当てはめます。

上では、ヤード・ポンド系比例定数を Clb としました。
これが 謎の数字 です。

弦のテンション の数式

ヤード・ポンド系比例定数 を使うと、
弦の テンションを求める式は、

おまけ

ポンド の単位は [lb] と表します。ラテン語から。
直訳で Libra (天秤)で測った重さ。

The Latin expression lībra pondō ("the weight measured in libra"), in which the word pondō is the ablative singular of the Latin noun pondus ("weight").

まとめ

- 弦のテンションを求める式
- インチ と メートル の 変換
- テンションと 波の速度 の関係
- 波の速度: 1.弦の長さに注目する方法、2.弦の太さに注目する方法
- 2種類の波の速度は 等しい

つづく、、

- 波の速度など、、もう少し詳しく書きます