弦の 波の速さ part2 - 質量編

波の速さを重さから見る

前回は弦の波の速さを、弦の長さから見てみました。
波の速さを、弦の重さから見てみます。

弦には 遠心力 と 向心力 が働く

弦弾くと、波打ちます。

弾いた力は、
外に向かうもの 遠心力 と、
戻ろうとするもの 向心力 になります。

弦にかかる 向心力と遠心力は、
紐につけた物を 振り回したときと同じです。

円運動の時、
紐にかかる力が 向心力、
物が外に飛び出そうとする力が 遠心力。

遠心力 Ff は

向心力 Fp は

- v : 波の速度
- r : 弧の半径
- T : 弦のテンション
- ds : 力に注目する微小の長さ(単位長さ)
- ρ : 微小部分の重さ(単位線密度)

遠心力 と 向心力 は釣り合う

基本振動する波の 向心力 と 遠心力 は 釣り合っています。

速度について整理すると、

まとめ

- 波の速さを、弦の重さ から求めました
- 弦には 向心力と 遠心力が かかっている
- その向心力と遠心力は等しい
- 弦にかかる力は、等速円運動で考えると分かりやすい

つづく

次は 向心力、遠心力を考えてみたいと思います!