物理学の内容とは無関係に行なうことができる数学
山口さんの
をすこし読んだ。哲学的議論を物理学の個別的な内容とは無関係に行なうことができるという意見には同感なのだが、その理由として示された
は言い過ぎのような気がするので、山口さんが言いたかったことを誤解している可能性もあるが、備忘として書いておきたい。
量子力学
一般的に分配律は論理法則だと思われていると思うのだが、量子力学では成り立たないことが知られている。wikipediaには
と記載されている。これは、「この世界の物理的側面がどのようなあり方をしていようとも、依然として同じ論理法則が成り立つ」の判例のように思われる。
非古典論理
論理法則としては、いろいろな法則が成り立ったり、成り立たなかったりする体系を考えることができる。Wikipediaには、
と記載されている。このように排中律が成り立たない論理体系も考えられるのである。排中律が成り立たたなければ、
というように、背理法での証明は成り立たない。直観論理が正しいと思えるような物理理論(古典力学、量子力学に続く第3のXX力学)は知られていないが、存在しないことが示されているわけでもない。研究する興味が誰にもわかないということだけだろうと思われる。そのうち、誰かがXX力学では排中律が成り立たないと言い出すかもしれない。そうすれば、この世界の物理的側面が違えば、同じ論理法則が成り立ない例の追加になるだろう。
モーダスポネンス
山口さんは、
と書いているが、非標準的な意味づけを与えたりせず、単に「A ならば B」が成り立つことがない世界を考えてもよいと思うのである。一切確かなことは存在しない物理法則に従っている世の中である。そこでは、そもそも「A ならば B」ということがないのだから、”「A ならば B」でありかつ「A」であるとき、「B」である“という論理法則が成り立つこともない。このように、どんな論理法則が成り立つかは物理法則の内容に依存する(物理法則によって変わってくる)可能性があると私は思うのである。
哲学的議論を物理学の個別的な内容とは無関係に行なうことができる理由
「哲学的議論を物理学の個別的な内容とは無関係に行なうことができる」理由は、「数学を物理学の個別的な内容とは無関係に行なうことができる」理由と同じである。何を考えるかは自由であり、物理学の内容に縛られる必要はない。何も確かなことがない物理世界において、確かなことがあった場合のことを考えても何も悪いことはない。山口さんの「基礎的な論理を哲学するさいに、物理学の個別的内容へ言及する必要性が生じることはない」という意見には私は賛成である。「論理の法則と、自然法則とは、その特性や身分が大きく異なる」にも賛同する。しかし、”前者は後者に重要な意味で「先立つ」と言える”には私は同意できない。論理は自然に先立ってなどいない。
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