【第1回】中学生から始める大学数学

　今回の目標は、

・「集合の要素（元）」について詳しくなること
・「部分集合」について詳しくなること
・「和集合」「共通部分（積集合）」とは何かわかること

の3つです。一緒に頑張っていきましょう。

前回はこちらです。

集合の要素

　まず集合には、2つの表記法があります。まず1つ目が、列挙する方法で

のように書くものです。もう1つが、縦棒「｜」やコロン「：」で区切って条件を書くもので以下のように記載します。

1から5までの整数、とは「1、2、3、4、5」のことで、上の記号は同じ集合を表していることになります。
次に、タイトルにもなっている「要素」について解説していきましょう。このような記号を使っていきます。

上の集合の「要素」とは1、2、3、4、5のことで、「1は集合{1,2,3,4,5}に含まれている」を

と書き、「6は集合{1,2,3,4,5}に含まれていない」を

と書きます。
ではこれらの知識を使って、実際に問題1を解いてみましょう。

正解はBとCですね。少し書き下すと以下のようになります。

今後、問題１のように集合に名前をつけて、「集合A、集合B」などと呼ぶことがあります。

また、要素を持たない集合を空集合と呼び、

と書きます。「0」にスラッシュを書くことで表します。ギリシャ文字のΦ（ファイ）とは別物なので注意しましょう。
では、部分集合、という概念についてやっていってみましょう。

部分集合

まずは部分集合の定義です。

言葉だけでは分かりにくいですよね。図で表すとこんな感じです。

例えば、「A中学校の3年1組の生徒の集合」は、「A中学校の生徒の集合」の部分集合です。
理由は、「3年1組のどの生徒もA中学校の生徒だから」です。

ちなみに、AがBの部分集合であることを言いたいとき、「AはBに含まれている」と言うこともあります。
では以下の3つの集合の中で、部分集合の関係になっているものを記号で書いてみてください。

どうでしょうか。先ほどと同じ集合なので、同じように書き下すと、

となりますね。
今後、「全ての」と言いたい時、「任意の」という言葉を使うことがあります。

和集合、共通部分

　和集合というものと、共通部分というものについて扱っていきます。ひとまず定義です。

です。やはり言葉だけでは解らないと思うので、イメージでは、

のようになります。
ここで気を付ければならないのは、「または」という言葉は「両方に入っている」という意味も含む、ということです。さて、問題です。

問題の答えとしては、以下のようになります。

イメージで大丈夫ですので、今回の概念を理解していただけたらと思います。
今回のキーワードは、「要素（元）」「部分集合」「和集合」「共通部分」でした。
また次回お会いしましょう。