PieceCHECK(2023-12) 5次式の因数分解

いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。KATSUYAです。

YouTube動画をUPしました。今回も前回に引き続き、年度のはじめということで因数分解を見ていきます。慶應医学部という最高峰レベルの学部からの出題ですが、こんな問題も出ます。

思考時間は1分、解答時間は2分です。　

こちらの記事では、答えを静止画像にて掲載しておきます。
※動画では静止画像では掲載してない解法もあります。

解答

解説

5次式の因数分解ということですが、慶應医の出題とは思えない問題でした。絶対に落とせないです。

今回は解法を4通り紹介しました。

最初の2つは、うまく項を分けて共通因数をくくり出す方法です。数学Ⅰの知識で十分可能な解法です。

2つ目の方は$${x^4+x^2+1}$$という因数が途中で入ります。偶数次の項ばかりなので、2乗の差を作り出しましょう。

偶数次ばかりのときは2乗の差も考えてみる

拙著シリーズ『Principle Piiece 数学Ⅰ～数と式～』p.28

3つ目は等比数列の和を利用する形です。分子の$${x^6-1}$$は6乗の差なので3乗の2乗とみなして因数分解すると分母と約分できます。

最後は複素数平面の知識を用いた解法です。
１の$${n}$$乗根は単位円周上を$${n}$$等分する点ですので、簡単に6つとも解を求められます。その解から2次方程式を再現します。解と係数の関係を用いましょう。

１．解けた人は、今後の勉強はじっくり演習をしましょう。
２．解けなくて、原則を知っていた人は、思考時間を長くする演習をしましょう。
３．解けなくて、原則も知らなかった人は、原則集めからやる必要があります。

Piece CHECKシリーズでは、出来あがった答案からは見えない部分を解説していくことで、「なぜそうやって解くのか」「いったいどこからそんな答案が生まれるのか」に答えていきます。

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