PieceCHECK(2023-2) 三角関数と整数
いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。KATSUYAです。
YouTube動画をUPしました。かなり昔の一橋大学からで、三角関数と整数の融合問題です。
思考時間は10分、解答時間はそこから10分で計20分とします。
こちらの記事では、答えを静止画像にて掲載しておきます。静止画像の方が記載内容は少し詳しめです。
よろしければ動画と両方ご覧になってみてください＾＾
解答
解説
三角形の内角のtan がすべて整数になるようなものを求める問題です。非常にシンプルで一橋大学らしい問題でした。
角度が3つありますが、和は180°ですから、少なくとも１つは60°以下です。まずはこの発想になるかどうか。
大小評価で1文字の候補を絞って２文字に減らせ
大小を自分で設定することで絞るという、整数問題の手法を角度に適用します。
これにより角度Aの範囲が絞れ、tanが整数であることから、A=45°と決まります。するとB+C=135°です。2文字になれば加法定理が使いやすいですね。
tanCの式は分数式です。分数式は帯分数型にするんでしたね。
分数式は帯分数表記にする
または拙著シリーズ 数学II 式と証明 p.18 参照）
これにより、分母が2の約数になることが分かりますので、あとは絞っていくだけですね。
１．解けた人は、今後の勉強はじっくり演習をしましょう。
２．解けなくて、原則を知っていた人は、思考時間を長くする演習をしましょう。
３．解けなくて、原則も知らなかった人は、原則集めからやる必要があります。
Piece CHECKシリーズでは、出来あがった答案からは見えない部分を解説していくことで、「なぜそうやって解くのか」「いったいどこからそんな答案が生まれるのか」に答えていきます。
関連する拙著『Principle Piece』シリーズ
https://note.com/principle_piece/n/nbe72a4381be1
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