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正八面体を始点として正20面体を描く
よく考えると、立方体をすべての始点とみなすのは必然的ではなくて、正八面体でも構わない気がしてきました。
歪みのない立方体を描く時に、表の数字を元に方眼紙に三本の線を描きました。あの線を反対側にも伸ばすと、八面体を描く補助線に使えます。
表の数字を元に、三つの軸を描き、歪みのない正八面体を描く。
辺を黄金比に分割。(分割する方法は黄金比と正五角形を参照)
近い印同士をつなぐと正二十面体の出来
正面図を描く (2)
正12面体、正20面体の正面図は、どちらも正10角形の中に描けます。そこで、まずは正10角形の描き方を説明します。
実は、一辺の長さが1の正10角形の、中心と頂点のあいだの距離(外接円の半径)は、黄金比φなのです。ですので、例えば、半径が10φ=約16.18 cmの円を描いたあと、コンパスを10 cmに開き、円周を10 cmごとに刻んでいくと、正10角形が描けます。黄金比分割器を使う場合には、
正面図を描く (1)
自由な角度から見た正多面体を描くのはいかにも大変そうなので、まず正面から見た図を描いてみます。どの方向を正面とするかは意見が分かれるところですが、次の条件を満たす方向を正面とすることにします。
1. できるだけたくさん面が見えること。
2. 1を満たし、かつ最も対称性が高い方向。
正四面体の場合、一番たくさん面が見える方向では、3面を同時に見ることができます。その上で対称性が高い方向を選ぶと
正多面体を手で描きたい
いまどき、歪みのない立体なんてCADソフトでも使えば誰でも描けます。でも、あえて手描きで立体を描いてみたい。それも、それっぽく描くのではなく、ちゃんと歪みなく描きたいと思うのです。
例えば、立方体を描くのに、まず正方形を描いて、それをずらしてこんな風に描けば、立方体っぽく見えますが、実際にはこんな立方体はありえません。
ぱっと見、変にみえないかもしれません。しかし、立方体正面の正方形は、真正面