正12面体を描く

最後は正12面体です。立方体を出発点として、補助線を入れる方法をいろいろ考えてみたのですが、どれも結構手数が多く、最低でも黄金比分割器を20回使う必要がありそうです。もし、もうちょっと簡単に描く方法があればぜひ教えてください。
正多面体の節では、すべての正多面体が立方体の中に描けることを示しましたね。正十二面体の場合、逆に内部に立方体を描くことができます。

正12面体の頂点をつないで立方体を描く

正十二面体が入る立方体と、正12面体に入る立方体の比率は？　これもφなんです(どこにでも出てきますね！)。
また、正十二面体の一辺の長さと、その中の立方体の辺の長さの比もφです。
図に描くとこんなふうになります。

では、実際に描いてみましょう。

1. 立方体の対角線を引き、黄金比分割器で印をつけます。

2. 二重の立方体ができました。(実際には、内側の立方体は描く必要はありません。印だけが必要です)

3. 外側の立方体に補助線を引きます。

4. 補助線に黄金比分割器で印をつけます。正20面体を描くときと似ていますが、長さの比率が逆であることに注意。

5. 外側の立方体の補助線上の印と、内側の立方体の頂点をつないでいくと、
正12面体のできあがり。

正12面体の辺の中点をつなぐと、切頂正12面体が描けます。

これで、5つのプラトン正多面体を歪みなく描くことができましたが、冒険はまだまだ続きます。