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masaru12
数学の時間 |「平均」にも色々あるよ😄
身近な数学の話題です😃💕。
問題
あるピッチャーが5球たまを投げました。
球速はそれぞれ、
160km/h, 162km/h, 164km/h,
161km/h, 163km/hでした。
球速の平均は何km/hでしょうか?
くだらん。平均なんて全部足して、個数で割った値だ。
この問題なら
(160+162+164+161+163)÷5
= 162
よって162km/h 😄
もし上(↑)のように考えた人がいたら、それは間違いである。単純に速さを足して割ってはならない。
ピッチャーとキャッチャーの距離を
L (km)とおく。
このとき、5回たまを投げたときの距離の合計は
5L (km)である。
また、時間=距離÷速さだから、
一球投げたときの時間はそれぞれ
L/160, L/162, L/164, L/161, L/163である。5回たまを投げたときの時間の合計は
(L/160)+(L/162)+(L/164)+(L/161)+(L/163)
よって5球投げたときの「平均時速」は
次のようになる。
![](https://assets.st-note.com/img/1678798583328-XYxcOS2WQH.png?width=1200)
「平均時速」
これを計算すると
161 + ( 425103917 / 430418003 )
これは「調和平均」というものである。
もう少し簡単な例を挙げると、
同じ道を往復するとき、
行きが40km/h, 帰りが60km/hで、
片道100km だとすると
往復で200km,
行きの時間は100÷40
帰りの時間は100÷60だから、
平均時速(調和平均)は、次のようになる。
![](https://assets.st-note.com/img/1678799593099-lCHV94CTDf.png?width=1200)
主な平均には
「算術平均」(最も一般的な平均)
「調和平均」(往復の速さ)
「相乗平均」(累乗根で表される)
がある。
今回の記事は、WBCで佐々木投手のピッチングを見て思い付きました。
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