数学の時間 |「平均」にも色々あるよ😄

身近な数学の話題です😃💕。

問題

あるピッチャーが５球たまを投げました。
球速はそれぞれ、
160km/h, 162km/h, 164km/h, 
161km/h, 163km/hでした。
球速の平均は何km/hでしょうか？

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くだらん。平均なんて全部足して、個数で割った値だ。
この問題なら
(160＋162＋164＋161＋163)÷5
= 162
よって162km/h 😄

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もし上(↑)のように考えた人がいたら、それは間違いである。単純に速さを足して割ってはならない。

ピッチャーとキャッチャーの距離を
L (km)とおく。

このとき、５回たまを投げたときの距離の合計は

５L (km)である。

また、時間＝距離÷速さだから、
一球投げたときの時間はそれぞれ
L/160, L/162, L/164, L/161, L/163である。５回たまを投げたときの時間の合計は

(L/160)+(L/162)+(L/164)+(L/161)+(L/163) 

よって５球投げたときの「平均時速」は
次のようになる。

５球投げたときの
「平均時速」

これを計算すると

161 + ( 425103917 / 430418003 )

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これは「調和平均」というものである。

もう少し簡単な例を挙げると、
同じ道を往復するとき、
行きが40km/h, 帰りが60km/hで、
片道100km だとすると

往復で200km, 
行きの時間は100÷40
帰りの時間は100÷60だから、
平均時速(調和平均)は、次のようになる。

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主な平均には
「算術平均」(最も一般的な平均)
「調和平均」(往復の速さ)
「相乗平均」(累乗根で表される)
がある。

今回の記事は、WBCで佐々木投手のピッチングを見て思い付きました。