9/13月：フィボナッチ数列には美しさを。

私は数学が好きだ。元々苦手意識は無く、中学・高校のときから試験の点数は全科目中で1番だった。
しかし、私が数学というものにハッキリと魅せられたのは、「数列」の単元においてである。

高校生の頃、通常の授業とは別に、数学のやや発展的な内容を学ぶ、希望者のみの授業を受けていたことがある。
そのときに出された問題の1つに、「フィボナッチ数列の一般項を求めよ」というものがあった。

フィボナッチ数列とは、
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ・・・
のように、2つ前と1つ前の数字を足した数を並べていく数列である。

当時、数列の漸化式を解く方法を身につけて意気揚々としていた私は、受験数学によくある定石通りにフィボナッチ数列の一般項を求めた。すると一般項の中に、(1±√5)/2というやや複雑な係数が出てきた。

先生「その係数の値を実際に計算してみよう」

√5＝2.236...であるから、(1+√5)/2＝1.618...となる。一体この値は何なのか。

先生「その1：1.618の比のことを、黄金比というのだけど、聞いたことありますか？」

そのとき、私の頭に稲妻が走った。

フィボナッチ数列の存在は元々知っていた。「博士の愛した数式」という小説原作のお話の中に出てくるからである。また、これは植物の葉の数や巻貝の渦など、自然界にも出現する不思議な数列である。

このフィボナッチ数列と、黄金比とが私の頭の中でつながったとき、整数の世界の美しさに感動を覚えたのである。

こういう経験に共感する人は少ないだろう。
しかし、私にとっては衝撃の経験だったのである。