【有料級】数学の問題ができない9つのチェックポイント

数学は、やった問題を復習する時に大きく差がつきます。復習する時に役立つチェック項目をお伝えします。

こんな方に向けた記事です

●ひたすら問題を解いているのに成績が上がらない
●できそうなのに毎回答えまでたどり着かない

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この記事は、以下の記事の内容をさらに深堀りしたものになっています。

また読んでいない方はこちらの記事から読み進めてください。

数学の問題ができない時の9つのつまずきポイント

１：読みまちがい
２：理解不能
３：写しまちがい
４：思考停止
５：立式まちがい
６：公式まちがい
７：公式の使いまちがい
８：計算まちがい
９：答えまちがい

9つの具体的なチェックポイントを1つの図にまとめると、以下のようになります。

9つの具体的なポイントを1つずつ解説します。

１：読みまちがい

問題文にある情報をまちがい読み取ったり、見落としたりすることです。

例えば、

●問題文には点A（0,1）と書いてあるのに、図で書いた時にA（1,0）になっていた
●「すべて求めよ」と書いてあったのに、一つ求めて満足してしまった

見直した時に、「次はこんなミスはしないだろう」と軽く考えてしまいがちなミスです。

実際には、普段の問題文の読むスピードや、問題文を確認する時間まで取って初めて改善されていく種類のミスです。

２：理解不能

問題文の内容が理解できないパターンです。

例えば、

●場合の数の問題で、問題文の内容を整理できずに、何を計算すればいいかがわからなかった
●問題文を読んでなんとなくわかったが、最初にどんな計算をすればいいのか検討がつかなかった

理解不能は、一般的には「学力不足」と考えられるかもしれませんが、私は「演習不足」と分類します。

全く見たことない問題を解かなければならないのは、最難関大学のみです。（東大や京大であっても、全く見たことない問題ばかりというわけではありません）

問題文を読んで、全く見たこともなく検討もつかないのだとすると、それは演習量があまりにも足りていない証拠であると考えます。

最近は批判されがちな詰め込み教育ですが、

ひたすら問題演習を繰り返して、多少覚え気味に多くの問題を解かせる詰め込み教育は、

「これどこかでやったな」と感じることにメリットがあります。

３：写しまちがい

問題文に書いてある数値や図を、自分の手元で計算する際に間違えて写してしまうパターンです。

例えば、

●問題文には点A（0,1）と書いてあるのに、図で書いた時にA（1,0）になっていた（１：読みまちがいと同じ）
●A君の情報とB君の情報が逆のまま計算していた

写しまちがいはあまり一般的なミスではありませんが、一部の人にとっては大きな壁です。

読みまちがいと違いが微妙ですが、読めていて理解できているのに写しまちがえている場合、

「写し間違えた」と気づくのが難しく、それによって改善もしにくい種類のミスです。

４：思考停止

問題文を読み、理解したつもりではいるが、何をしたらいいかわからずに止まってしまうパターンです。

例えば、

●最初の一行目で何をすればいいのかわからなかった
●使えそうな公式が思いつかなかった

基礎を学んだものの、模試や演習で手応えがない人がよくハマっているパターンです。

「問題文を読み、理解したつもりではいるが」のところが問題です。

当然トップレベルの問題はそうはいきませんが、

多くの問題はそこまで理解できないようにカムフラージュしているわけではありません。

問題文が理解できるということは、「何をすれば答えが出せそうか」というアイディアが最低一つは思い浮かぶのが普通です。

これは、その分野の基礎を固め、その分野の基本問題・典型問題をある程度演習しているからこそです。

もし基礎固めや演習をそれなりにやってきているのであれば、

「何をすればいいか全く検討がつかない」のではなく、

「これに似た問題を過去にやらなかったかな」と、自分の知識に検索をかけて、過去にやった方法を試してみようとしていない

ということになります。

難しい問題に手を出さず、基礎固めにこだわりすぎてしまう方に多いパターンです。

５：立式まちがい

問題文の内容を数式にする時にまちがえてしまうパターンです。

例えば、

●答えが合わなくて、解答を見るとそもそも最初の式が違っていた

これこそが学力不足または演習不足ゆえのミスです。

ここまで絞り込んでようやく「学力が足りない」、「演習量が足りない」と反省するポイントがきます。

問題文を数式にできるかどうかが、受験数学のメイントピックです。

このミスが多い場合は、基礎固めからやり直したり、超簡単な問題から演習を積んでいきましょう。

６：公式まちがい

使った公式そのものがまちがっているパターンです。

これは、

まちがえて覚えてしまっている
まちがえて理解してしまっている

ことが原因です。

このようにミスした場合は、単純にその公式を復習して、理解しなおしたり覚え直したりすれば解決です。

７：公式の使いまちがい

書いた公式自体は合っているけれど、公式の使いどころをまちがえてしまうパターンです。

例えば、

●二次関数の問題が出ていて、平方完成をしたものの、その先どうすればいいかわからなかった
●図形の問題で、メネラウスの定理が使えると気づいて使ったものの、そこから先に進めなかった

このミスは逆に言えば「４：思考停止」状態から抜け出した状態です。

問題文から分野を特定して、その分野で使っていた公式をとりあえず使ってみたという状況です。

一方で、同じ分野の中には複数の公式や定理があるので、いつでもその公式を使えばいいというわけではありません。

その問題で呼び出してくるべき公式はどんな公式なのかを、解答を見ながら理解します。

公式は暗記するだけではなく、「何がしたい時に使うのか」も含めて理解しておく必要があります。

８：計算まちがい

数学において強敵となるのが計算ミスです。

例えば、

●立てた式はあっていたけど、最後の微分の計算で間違えた
●確率の計算が途中でまちがっていて、答えの数字が合わなかった

計算ミスについては、ミスをなくすことも重要ですが、

それ以上に見直し方法を身につけて、計算ミスを後から見つけて修正できるようになる方が現実的です。

数学の見直し方法については、別の記事で詳しく解説しています。

９：答えまちがい

計算に夢中になってしまい、計算が終わったところでそれを答えにしてしまうパターンです。

例えば、

●最小値の時のxの値を答える問題なのに、最小値の値を求めて満足してしまった
●長い計算が終わってやっと辺の長さを求めたけど、面積を求める問題だったことを忘れて長さを答えにしてしまった

計算量が多くなればなるほど、計算に夢中になってしまえばしまうほど、起こりがちなミスです。

数学に自信がない人は、計算に全神経を集中させすぎてしまい、計算が終わるとすべて終わったような感覚になってしまいます。

計算が終わっても、

・この計算は何のためにやっていたのか
・この計算結果は何なのか
・この問題では何を答えればいいのか

等を冷静に考える必要があります。

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最後に一つ重要なこと：正確に反省して、一問の演習から多くを学ぼう

少し多かったですが、9つのチェックポイントを紹介しました。

一問まちがえたら、「何が原因でまちがえたのか」を正確に把握することにこだわってください。

反省の仕方をまちがえればまちがえるほど、学習効率はどんどん下がっていってしまいます。

補助輪なしの自転車に乗る練習をしている子を例に説明します。

その子はハンドル操作でバランスを取ろうとしていて、全くペダルをこいでいなくて転んでいるとします。

しかしその子は転ぶたびに「もっとハンドルで上手くバランスを取らなきゃ」と考えていては、いつまでたっても乗れるようにはなりません。

上の例では、たいていは大人が近くでみていて、「ペダルもこいで」とアドバイスできるかもしれませんが、

勉強はなかなかそうはいきません。

家庭教師がついていたとしても、数学の全部の問題演習で、先生からコメントをもらうことはできません。

自分には何が足りなくてまちがえたのかを正確に把握して、その足りない部分を補っていけば、できない問題は少しずつ減っていきます。

まとめ：数学の問題ができない時の9つのつまずきポイント

１：読みまちがい
２：理解不能
３：写しまちがい
４：思考停止
５：立式まちがい
６：公式まちがい
７：公式の使いまちがい
８：計算まちがい
９：答えまちがい

本日も最後まで読んでいただきありがとうございました。

＝＝書いた人＝＝

浅見 貴則