【ステップ3備忘録】ゼロから作るDeep Learning ❺【生成モデル編】ステップ3 多次元正規分布を読む

ゼロから作るDeep Learning ❺【生成モデル編】ステップ3では多次元正規分布をテーマに多次元配列での正規分布の表現方法ついて述べています。この記事は、本書を読むための予備知識としてお読み頂ければと思います。なお、本記事では、PythonやNumPyの多次元配列のプログラミングについては扱いません😌

多次元正規分布とは

多次元正規分布は、複数の変数の組み合わせがどのように分布しているかを表す確率分布です。

例えば、身長と体重の関係を考えてみましょう。身長と体重はそれぞれ正規分布に従う可能性がありますが、身長が高い人は体重も重い傾向にあるなど、2つの変数間に相関関係がある場合があります。

このとき、身長と体重の組み合わせの分布を表現するために多次元正規分布が用いられます。

特徴

• 多次元: 2つ以上の変数の組み合わせを扱う

• 正規分布の拡張: 各変数が正規分布に従うという仮定に基づいている

• 相関: 変数間の相関関係を考慮できる

• 等高線: 確率密度関数の等高線は楕円形になることが多い

• 応用: 統計学、機械学習、金融工学など、様々な分野で活用されている

なぜ多次元正規分布が重要なのか

• データのモデル化: 現実世界の多くのデータは、ある程度多次元正規分布で近似できる

• 推定: パラメータの推定や、将来の値の予測に利用できる

• 分類: データを複数のグループに分類する問題に利用できる

多次元配列とは

多次元配列は、簡単に言うと「配列の中にさらに配列がある」ようなデータ構造です。
たとえば、Excelの表をイメージしてみてください。表の各行が一つの配列、そしてその表全体が多次元配列と考えることができます。

• 一次元配列: 一列の数字や文字を並べたもの。

• 二次元配列: 行と列で構成された表のようなもの。

• 三次元配列: 二次元配列を積み重ねたような立体的な構造。

プログラミングにおける多次元配列

プログラミングでは、多次元配列を使って、複雑なデータを整理したり、計算を効率的に行ったりすることができます。下記のその主な例です😊

• 画像データ: 画像の各ピクセルの色情報を二次元配列で表現

• ゲームのマップデータ: マップの各マスに情報を格納する

• 統計データ: 多変量のデータを格納

多次元配列のメリット

• 複雑なデータを整理できる: 階層構造を持つデータを効率的に表現できる。

• 算を効率化できる: 繰り返し処理などを簡潔に記述できる。

多次元配列のデメリット

• 扱いが少し複雑: インデックスの指定方法など、通常の配列よりも注意が必要。

• メモリ消費量が多い: 次元数が増えるほど、多くのメモリを必要とする。

まとめ

多次元配列は、データの構造を表現する上で非常に強力なツールです。しかし、その分扱いが複雑になるため、しっかりと理解しておく必要があります。今回は本書の「ステップ3 多次元正規ブログを読む」ために、基礎的な内容をご紹介しました。これから「ゼロから作るDeep Learning ❺【生成モデル編】」をお読みになる方は参考にしてみてください😊

ゼロから作るDeep Learning ❺ ―生成モデル編