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熱力学：カルノーサイクル熱効率公式導出＆問題例

ある系サイクルを行わせ、熱源からの熱を仕事に帰る装置を熱機関である。また、系に用いられる物質を作業物質という。 代表的な熱機関であるカルノーサイクルは理想気体を作業物質とした熱機関である。 カルノーサイクルの熱効率はec=(Th－Tl)/Thのとなる。 この導出過程を記載した。 また、カルノーサイクルの熱効率を使用する問題例の回答も下記に記載した。 ＜問題例１＞ ２００℃のボイラーと３０℃の凝縮機の間で働く蒸気エンジンの最大効率を求めよ 回答→高温熱源の温度Thは４７

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    • 扇型の重心の求め方

      高校では平面の重心の位置の求め方をならうが、大学になると3Dの物体の重心の位置を求めることになる。この3Dの物体を剛体と呼ぶ。その計算方法を解説した本は皆無に等しく、大学授業の最初の最大の関所かもしれない。 しかし、式の立て方と重積分さえ理解できれば、簡単な分野といえる。また、編入試験などで出題される分野らしい。下記のその時方を解説した。（剛体の種類はそのうち増えるかも）

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      • 円錐の重心の求め方

        高校では平面の重心の位置の求め方をならうが、大学になると3Dの物体の重心の位置を求めることになる。この3Dの物体を剛体と呼ぶ。その計算方法を解説した本は皆無に等しく、大学授業の最初の最大の関所かもしれない。 しかし、式の立て方と重積分さえ理解できれば、簡単な分野といえる。また、編入試験などで出題される分野らしい。下記のその時方を解説した。（剛体の種類はそのうち増えるかも）

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        • 量子力学：井戸型ポテンシャルのシュレディンガー方程式を解く

          １次元の無限に深い井戸という境界条件でシュレディンガー方程式を解きます。 具体的には、∂2/∂x2𝜑(x)=－8π2mE/h2𝜑(x)　を解きます。

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        熱力学：カルノーサイクル熱効率公式導出＆問題例

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          熱力学：公式導出5　ポアソンの式（Poissonの式） PVr=const

          ポアソンの式とは断熱条件での関係式です。 断熱条件dU=dwから始まり、「PV^r=一定」という公式が出てきます。

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          熱力学：公式導出5　ポアソンの式（Poissonの式） PVr=const

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          物理化学：反応速度式を解く3（擬１次反応）

          大学の物理化学の教科書で出てくる反応速度式は苦手な人も多いかもしれません。しかし、式の立て方と微分方程式の解き方さえ理解できれば簡単にわかる分野です。大学院試でも得点源となるでしょう。 代表的な反応速度式である  擬１次反応速度式(－d[A]/dt=k[A][B]）の解説と解き方を下記に載せました。 〇擬１次反応 擬１次速度式とは大過剰の物質Bが少量の物質Aと反応して生成物Pが生じる反応で、反応式で表すと下記のようになります。 　　　　                 

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          物理化学：反応速度式を解く3（擬１次反応）

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          物理化学：反応速度式を解く2（2次反応）

          大学の物理化学の教科書で出てくる反応速度式は苦手な人も多いかもしれません。しかし、式の立て方と微分方程式の解き方さえ理解できれば簡単にわかる分野です。大学院試でも得点源となるでしょう。 代表的な反応速度式である ２次反応速度式(－d[A]/dt=k[A]2) の解説と解き方を下記に載せました。 〇２次反応 ２次反応とは物質A同士が衝突し、生成物Pが生成する反応で、反応式で表すと下記のようになります。 　　　　　　                  　　　A + A →　

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          物理化学：反応速度式を解く2（2次反応）

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          物理化学：反応速度式を解く1（１次反応）

          大学の物理化学の教科書で出てくる反応速度式は苦手な人も多いかもしれません。しかし、式の立て方と微分方程式の解き方さえ理解できれば簡単にわかる分野です。大学院試でも得点源となるでしょう。 代表的な反応速度式である１次反応速度式(－d[A]/dt=k[A])、の解説と解き方を下記に載せました。 〇１次反応 １次反応とは物質Aが生成物Pになる反応で、反応式で表すと下記のようになります。 　　　　　　　　　　　　　　A　→　P Aが自発的にPに変化する反応を意味しています。下記の

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          物理化学：反応速度式を解く1（１次反応）

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          熱力学：公式導出4（マクスウェル１）

          熱力学において重要な関係式であるマクスウェル（ Maxwell ）の関係式の導出を記載しました。 （なお、電磁気学のマクスウェルではありません。） マクスウェルの関係式とは、例えば、(𝜕T/𝜕P)s=(𝜕V/𝜕S)pと(𝜕P/𝜕T)=(𝜕S/𝜕V)です。 全部で４つの関係式があり、各導出過程は下記です。

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          熱力学：公式導出4（マクスウェル１）

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          熱力学：公式導出3（膨張率・圧縮率）

          熱力学に代表される 膨張率・圧縮率 の公式の導出過程を下記に記載します。 定圧膨張率a=1/V(𝜕V/𝜕T)p 、等温圧縮率Kt=－1/V(𝜕V/𝜕P)t　の理想気体版を求める過程を下記に記載しました。

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          熱力学：公式導出3（膨張率・圧縮率）

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          熱力学：公式導出2（dU=CvdT）

          熱力学に代表される公式 dU=CvdT の導出過程を下記に記載します。 dU=CvdT  とは、理想気体の内部エネルギーは温度のみの関数　ということを意味しています。 このため、理想気体の前提で、考えると、dU=CvdTが導出できます。 下記に導出過程を書きました。

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          熱力学：公式導出2（dU=CvdT）

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          熱力学：公式導出１（マイヤーの式）

          熱力学に代表されるマイヤーの式の公式の導出過程を下記に記載します。  Mayerの式とは　Cp－Cv=nR　のことです。 Cp－Cv=nR　を導出する過程を下記に書きました。

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          熱力学：公式導出１（マイヤーの式）

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