熱力学：カルノーサイクル熱効率公式導出＆問題例

ある系サイクルを行わせ、熱源からの熱を仕事に帰る装置を熱機関である。また、系に用いられる物質を作業物質という。

代表的な熱機関であるカルノーサイクルは理想気体を作業物質とした熱機関である。
カルノーサイクルの熱効率はec=(Th－Tl)/Thのとなる。
この導出過程を記載した。

また、カルノーサイクルの熱効率を使用する問題例の回答も下記に記載した。

＜問題例１＞
２００℃のボイラーと３０℃の凝縮機の間で働く蒸気エンジンの最大効率を求めよ

回答→高温熱源の温度Thは４７３K(２００℃)であり、低温熱源の温度Tlは３０３K(３０℃)であるため、
　　　　　この蒸気エンジン機関の理想的な熱効率(最大効率)eは下記の式によって求められる。

　　　　　熱効率e = (473K － 303K ) / 474K = 0.359


＜問題２＞
３５℃の外気温の下ではたらいているクーラーで室内の温度を２０℃に保っている。室内から２０００kcalの熱を引き出すために必要な最小の仕事を求めよ。

回答→まず、高温熱源の温度Thは３０８K(３５℃)であり、低温熱源の温度は２９３K(３０℃)である。
　　　　　室内から引き出される熱は低温熱源で出入りする熱q2である。
　　　　　求める仕事は高温熱源である外気で出入りする熱q1とq2の差であるため、
　　　　　
　　　　　　 求める仕事w = q1 －q2　　　となる。

　　　　　Th、Tl、q1、q2は下記の関係にある。

熱効率e = (Th － Tl ) / Th = (q1 － q2 ) / q1

　　　　　　この関係式を用いてwを求めると、　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　(Th － Tl ) / Th = w / (w+q2)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　(３０８K － ２９３K ) / ３０８K = w / (w+２０００kcal)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　w = 102.3891 kcal = 429 kJ