2021年 神奈川県公立高校 数学問題 解説

こんばんは。mmmです。

神奈川県公立高校入試問題の「詳しすぎる解説」を作りました。
今回作ったのは2021度数学です。
PCとスマートフォンの扱いやす方で見てください。

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難易度
　☆１　全員解くべき
    ☆２　50~80点を目指す人
　☆３　80点以上目指す人
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~大問１~

(ア)☆１  

 $${-9-(-5)}$$　　　①カッコ（）をとる
$${=-9+5}$$             ②計算する
$${=-4}$$　　　　　

Point
①　カッコ（）をとります。
　カッコ（）の前に何もない時           ： そのまま数字を出す
　カッコ（）の前にプラスがある時     : そのまま数字を出す
　カッコ（）の前にマイナスがある時  : 符号を変えて数字を出す

②　計算します。
　符号が同じ時     : 符号はそのままにして、数字同士を足す
　符号が異なる時 : 大きい方の数字の符号をつけ、数字同士を引く

(イ）☆１

$${-\frac{5}{6}-\frac{3}{4}}$$　　　　
$${=-\frac{10}{12}-\frac{9}{12}}$$　　
$${=-\frac{19}{12}}$$

Point
①　分母が６と４で異なっているので、通分して揃えます.
　６と４の最小公倍数が12なので、分母を12にします。
　第１項では分母が６なので、分母と分子に２をかけて分母を12にする。
　同様に第２項では、分母と分子に３をかけて分母を12にする。

(ウ)   ☆

$${8ab^2\times3a\div6a^2}$$　　　①÷を×に変える
$${= \frac{8ab^2}{1} \times\frac{3a}{1}\times\frac{1}{6a^2b}}$$　　②約分する
$${=4b}$$

Point
① ÷ は × に直してから計算します。
　÷ を × に変えて,数字は逆数する
　　　　//逆数は分母と分子の値を入れ替えたもの//
②約分する
　分子と分母で約分できます。数字は数字同士、文字は文字同士約分する

(エ）☆１

$${\frac{3x+2y}{5}-\frac{x-3y}{3}}$$             ①通分する
$${=\frac{3(3x+2y)}{15}-\frac{5(x-3y)}{15}}$$
$${=\frac{3(3x+2y)-5(x-3y)}{15}}$$　　　　②カッコをとる
$${=\frac{9x+6y-5x+15y}{15}}$$　　　　③分子の計算する
$${=\frac{4x+21y}{15}}$$

Point
①　分母が５と３で異なっているので、通分して揃えます.
　５と３の最小公倍数が15なので、分母を15にします。
　第１項では分母が５なので、分母と分子に３をかけて分母を15にする。
　同様に第２項では、分母と分子に５をかけて分母を15にする。

②　カッコをとります
　カッコの外の数字と中の数字同士は掛け算されます。

③　分子を計算する
　同じ文字同士は計算できます。計算は係数（数字）を計算します　

(オ)

$${(2+\sqrt{7})(2-\sqrt{7})+6(\sqrt{7}+2)}$$
$${=4-7+6\sqrt{7}+12}$$
$${ =6\sqrt{7}+9}$$

展開の公式を使います。
展開と因数分解の公式は覚える必要があります。
今回使った公式を以下に示します。

公式
$${(a+b)(a-b)=a^2-b^2}$$
同じ文字には同じ値が入る必要があります。

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~大問２~

(ア)

$${(x+6)^2-5(x+6)-24}$$                  　　 展開する
$${=x^2+12x+36-5x-30-24}$$　   計算できるところを計算
$${=x^2+7x-18}$$　　　　　　　  　  因数分解
$${=(x+9)(x-2)}$$　　　　　　　     かけて-18 , 足して７の組み合わせ

因数分解の公式を用いる
かけて-18、足して+7を満たす２つの整数の組み合わせを考える。
９ × (-2) ＝ -18      、    9 + (-2) = + 7  なので
9と-2が以下の公式のA,Bになる。（どっちがAでもBでもよい）

公式
$${x^2+(A+B)x+AB=(x+A)(x+B)}$$
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
(イ)

$${x^2-3x+1}$$
解の公式を用いて
$${x=\frac{3\pm\sqrt{9-4}}{2}}$$
$${x=\frac{3\pm\sqrt{5}}{2}}$$

解の公式を用いる

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

(ウ)

変化の割合$${=a(x1+x2)}$$
       　　 $${-3=a(1+4)}$$
　　　　$${-3=5a}$$
　　　　  $${a=-\frac{3}{5}}$$

(エ)

（重さ）×（個数）＋（重さ）×（個数）＝（合計の重さ） なので
$${15x+9y\geqq200}$$

以上や以下には＝が付きます。

(オ)

$${\sqrt{\frac{540}{n}}}$$
$${\sqrt{\frac{2^2\times3^3\times5}{n}}}$$
$${2\times3\sqrt{\frac{3\times5}{n}}}$$
$${6\sqrt{\frac{3\times5}{n}}}$$
ルートの中を全て外に出すためには、３と５が必要
よって$${n=15}$$

(カ)

ADとBCが平行なので青で印しました。
赤色の線で補助線BEを書きました。

円周角の定理より
$${\angle{CBE}=40^\circ}$$と$${\angle{DBC}=34^\circ}$$がわかり、$${\angle{DBE}=74^\circ}$$なので$${\angle{DAE}=74^\circ}$$とわかる。

ADと BCは平行なので錯角は等しい。
よって、$${\angle{ADB}=\angle{DBE}=34^\circ}$$

三角形の内角の和は$${180^\circ}$$なので、
$${\angle{DAE}+\angle{ADB}+x=180^\circ}$$
→$${74+34+x=180}$$
→$${x=180-74-34}$$
→$${x=72}$$