南麻布ひろお

毎日が旅🙂 心に余裕😌

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  • 南麻布ひろお 手のひら数学

    • 33本

    「マガジン」がどんなことできるかやってみています。

不等式は不等式のままで 240228

等式の同値変形はしっかりとしますが、不等式は大きい、小さいということだけに注目して、どのくらい大きいというのは深く見ないときがあります。 必要ならば、$${0.3\lt \log_{10}2\lt 0.31}$$ であることを用いてもいいです。 以下の問いに答えてください。 (1) $${5^n\gt 10^{19}}$$ となる最小の自然数 n を求めてください。 (2) $${5^m+4^m\gt 10^{19}}$$ となる最小の自然数 m を求めてください。 (東京

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    • 今日の式の処理 240228

      問題解決のアプローチを考えていると、これどう処理すればいいのか？ という場面に出会います。 座標平面上で、放物線 C: $${y=ax^2+bx+c}$$ が 2点 P$${(\cos\theta,\sin\theta)}$$, Q$${(-\cos\theta,\sin\theta)}$$ を通り、点P と 点Q のそれぞれにおいて円 $${x^2+y^2=1}$$ と共通の接線を持っています。ただし、θ の大きさは 0度より大きくて90度より小さいとします。 (1) a

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      • 見慣れない問題の解決法 240226

        どの分野でも見たことある、やったことある問題は簡単に見えます。見たことのある問題を増やすために例題があったり、過去問に取り組んだりします。だから、見慣れない問題は難しいといわれますが、実は簡単な問題もあります。 ある自然数を八進法、九進法、十進法でそれぞれ表したとき、桁数がすべて同じになりました。このような自然数で最大のものを求めてください。必要なら次のことを用いてもいいです。(2024 京都大) $${0.3010\lt \log_{10}2\lt 0.3011}$$,

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        • 【今日の論理】整数解が存在する条件 240222

          a を 1 ではない正の実数、n を正の整数とします。次の不等式を考えます。 $${\log_a(x-n)\gt \dfrac{1}{2}\log_a(2n-x)}$$ …① (1) n = 6 のとき、この不等式を満たす整数 x をすべて求めてください。 (2) この不等式を満たす整数 x が存在するための n についての必要条件を求めてください。(2019 東北大) (1) で x = 7, 9, 10, 11 を答えとしたものが見受けられました。例えば、7 は a　

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        • 南麻布ひろお 手のひら数学
          33本

        記事

          【今日の計算】3次関数のグラフと接線で囲まれる部分の面積 240222

          $${f(x)=x^3-3x+2}$$ とします。α を 1より大きな実数とします。 曲線 C: y = f(x) 上の点P (α, f(α)) における接線と x 軸との交点を Q とします。 点 Q を通る C の接線の中で傾きが最小のものを ℓ とします。 (1) ℓ と C の接点の x 座標を α の式で表してください。 (2) α = 2 とします。ℓ と C で囲まれた部分の面積を求めてください。 (2019 一橋大) おそらく流れは一つかと思いますが、計算を

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          【今日の計算】3次関数のグラフと接線で囲まれる部分の面積 240222

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          [AWS] URL redirect 240221

          実はやりたかったのは、リダイレクトだったりします。Google Firebase の Dynamic Links のサポートが終了してしまうので。 前回で 独自ドメイン で https なアクセスができます。 S3 バケットに 例えば math2402 なんてオブジェクトを作ります。空でいいようです。 AWS CloudShell で touch math2402 のように空ファイルを作り、 aws s3 cp math2402 s3://バケットの名前/math24

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          [AWS] URL redirect 240221

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          [AWS] https な web page 240221

          考えていることをつぶやくために web page をよく作ります。Amazon Web Service で カスタムドメインで https な web page を作ってみます。 Route 53ドメインを取得します。どこでもいいのですが、Amazon は便利です。円安ですがお安いです。ただし、ホストゾーンで料金がかかります。 Amazon S3汎用バケットを作ります。ドメイン名が hogehoge.com であればそんな名前がいいです。リージョンで一意だそうです。ドメイ

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          [AWS] https な web page 240221

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          今日の最大・最小 240216

          最大値、最小値を求めよ、とりうる値の範囲を求めよ、という問題は多いです。関数関係が見つかった、関係式が見つかったときに、range を調べたくなる感覚は数学のよさの一つだと思います。 前回と同じ問題 半径1 の円周上に３点A, B, C があります。内積 $${\overrightarrow{\rm AB}\cdot\overrightarrow{\rm AC}}$$ の最大値と最小値を調べてみましょう。(2020 一橋大) 今回はベクトルをメインに使って調べてみます。

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          今日の最大・最小 240216

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          今日の最大・最小 240214

          最大値、最小値を求めよ、とりうる値の範囲を求めよ、という問題は多いです。関数関係が見つかった、関係式が見つかったときに、range を調べたくなる感覚は数学のよさの一つだと思います。 半径1 の円周上に３点A, B, C があります。内積$${\overrightarrow{\rm AB}\cdot\overrightarrow{\rm AC}}$$ の最大値と最小値を調べてみましょう。(2020 一橋大) 1行しかない問題文は不気味です。いろいろなアプローチがありそうで

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          今日の最大・最小 240214

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          対数が得意になるには 240209

          $${5.4\lt \log_{4}2022\lt 5.5}$$ であることを示してください。ただし、$${0.301\lt \log_{10}2\lt 0.3011}$$ であることを用いてもいいです。(2022 京都大) 3年生と演習問題に取り組んでいると、面白い問題に出会います。生徒の反応をみると、問題のねらいどおりに解答している人もいれば、ねらいが読み取れず苦労している人もいます。今年の共通テストもシンプルなのに対数のよさが出ている問題でした。ねらいが読み取れないと

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          対数が得意になるには 240209

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          今日の最大・最小 240208

          最大値、最小値を求めよ、とりうる値の範囲を求めよ、という問題は多いです。関数関係が見つかった、関係式が見つかったときに、range を調べたくなる感覚は数学のよさの一つだと思います。 a, b を正の数とします。さらに、$${a+2b\leqq 2}$$ かつ $${a^2+b^2\leqq 1}$$ を満たす a, b に対して、$${3a+2b}$$の最大値を調べてみましょう。 ここに限らず私は解き方や答えを教えるよりも、もう少し上の次元、問題をどう見るかということを

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          今日の最大・最小 240208

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          その文字の役目が分かるといいです 240202

          複雑な問題になると式の中に文字が３つ、４つと出てきます。それぞれの役目が分かると、どう処理すればよいか分かって、問題が解決できます。 A(-2, 0), B(0, -2), C(2, 0) を頂点とする三角形ABCがあります。点P(a, b) がこの三角形の内部を動くとき（辺は含みません）、放物線 $${y=x^2+ax+b}$$ の通りうる範囲を調べてみましょう。(2021 東京大) (a, b) が変化することによって、放物線が動きます。 (a, b)=(-2, 0)

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          その文字の役目が分かるといいです 240202

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          高校生は数学で何を学ぶのか #3 補足

          高校生は数学で何を学ぶのか 第3回 に関連して、2024年度共通テスト数学IA第2問の解説動画を紹介します。

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          場合の数は面白いです 240125

          演習をやっていると、面白い問題に出会います。 2021 東京大 Nを5以上の整数とします。1以上2N以下の整数から、相異なるN個の整数を選びます。ただし、1は必ず選ぶことにします。選んだ数の集合をSとして、Sに関する次の条件を考えます。 条件1: Sは連続する2個の整数からなる集合を1つも含まない。 条件2: Sは連続する N-2 個の整数からなる集合を少なくとも1つ含む。 条件1 を満たすような選び方は何とおりあるでしょうか？ N=10 のとき考えてみます。 {1, 3

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          場合の数は面白いです 240125

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          確率は面白いです 240124

          演習をやっていると、面白い問題に出会います。 箱が n個 あって、それぞれの箱に赤玉と白玉1つずつの2つ入っています。箱には番号がついています。1番の箱から玉を1つ取り出して2番の箱に入れる、というように2番から3番の箱に、3番から4番の箱に、k番の箱から1つ取り出して k+1番 の箱に入れる (k=1, 2, 3, …, n-1)。この一連操作を行います。 n=5 のときを考えてみます。 最初に1番の箱から取り出した玉が赤である確率は $${\frac{1}{2}}$$

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          確率は面白いです 240124

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          高校生は数学で何を学ぶのか #2

          共通テストの問題を眺めながら、数学の勉強はどうすればいいのか考えてみたいと思います。共通テストで高い点をとるにはどうすればよいのか、あるいは共通テストの対策を書くわけではありません。ですが、センター試験に比べれば、普段からちゃんとした勉強をしている人が共通テストの点数は取りやすいと感じています。反対に、知識・技能を追い込みで詰め込もうとするだけでは取りにくくなっていると感じています。 そこで、2024年度共通テストの問題から逆算して、数学のちゃんとした学びを考えてみたいと思い

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          高校生は数学で何を学ぶのか #2

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