『積が〜の倍数』:オモワカ&マジさえ確率#4
確率シリーズ第４回目！！
第３回目までに確率の根幹を身につけたかと思われます！！
それを実践していきましょう！！
オモワカ＝面白いほどわかる
マジさえ＝マジで冴えてる＝本当にハッと目覚める
確率が面白いほどよくわかります
ぜひ第１回目からどうぞ！！ →→１回目（確率の基本概念）
今回もコメントありがとうございます！！
確率を制覇するために・・・
「排反である」「排反でない」
「場合の数/ 場合の数」「確率×確率」
を意識しながら上手に使い分けをしましょう。
問題１
問題１(１)解答：積が4の倍数である確率
4の倍数になるためには2が2つ以上必要です。
そこで、以下のように排反に分けながら場合分けを行います。
・2が2つ以上含まれる数字からいくつ選ぶか
・2が1つ含まれる数字からいくつ選ぶか
2が2つ以上含まれる数字から0,1,2,3個選ぶ
2が2つ以上含まれる数字が1つも含まれない場合、2が1つ含まれる数をいくつ選ぶ必要があるか
2が2つ以上含まれる数字が1つも含まれない場合、2が1つ含まれる数を2個もしくは3個選ぶ
それぞれの場合の数を求めると、確率が求まります。
答え：53/76
問題１(２)解答：積が８の倍数である確率
8の倍数になるためには2が3つ以上必要です。
そこで、以下のように排反に分けながら場合分けを行います。
・8の倍数をいくつ選ぶか
・8の倍数が0個の時、4の倍数をいくつ選ぶか
・8の倍数が0個かつ4の倍数が1個の時、2が1つ含まれる数をいくつ選ぶか
・8の倍数が0個かつ4の倍数が0個の時、2が1つ含まれる数をいくつ選ぶか
しかし、こんなに複数場合わけを行うと、大変なので、余事象を求めましょう。
今回の余事象は上記の赤の部分。
8の倍数が0個かつ4の倍数が0個の時、2が1つ含まれる数が0,1,2個の時
8の倍数が0個かつ4の倍数が1個の時、2が1つ含まれる数が0個の時
余事象29/57なので、今回求める確率の答えは：28/57
問題１(３)解答：積が６の倍数である確率
6の倍数になるためには、2が1個かつ3が1個必要
そこで、以下のように排反に分けながら場合分けを行います。
・6の倍数をいくつ選ぶか
・6の倍数が0個の時、3の倍数をいくつ選ぶか
・6の倍数が0個かつ3の倍数が1個の時、2が含まれる数をいくつ選ぶか
・6の倍数が0個かつ3の倍数が2個の時、2が含まれる数をいくつ選ぶか
それぞれの場合の数を求めます。
答え：691/1140
問題２：サイコロ大、中、小
問題２(１)解答：目の積が3の倍数になる確率
<場合の数/場合の数で解く場合>
サイコロの目の積が3の倍数になるためには、3か6が1つ以上必要。
この問題では、余事象の方が少ないので余事象を求めます。
余事象＝3も6もない場合
答え：19/27
別解 <確率×確率で解く場合>
余事象の確率を求めます。
3つのサイコロ共に3,6以外の目が出る確率
問題２(２)解答：目の積が4の倍数になる確率
サイコロの目の積が4の倍数ということは2が2つ必要です。
・2が2つ以上含まれる目が何回出るか
・2が1つ含まれる目が何回出るか
余事象で考えていきましょう
4の目が1度も出ずに、2が1つ含まれる目が０回もしくは１回出る
答え：5/8
問題２(３)解答：目の積が6の倍数になる確率
今回は排反でない分け方をしていきます。
排反ではない場合、第3講でも行いましたが、ベン図を用いましょう
6の倍数なので、ベン図のイの部分を求めます。
2の倍数になる場合と3の倍数になる場合を余事象を用いて算出します。
その後、ベン図のエの部分を求めます。
2の倍数でも3の倍数でもないので、サイコロは1か5しか出せません。
ラストはベン図の式に当てはめて求めます。
答え：133/216
問題３：サイコロをn回振る
問題３(１)解答：Xが4の倍数になる確率
4の倍数になるためには2が2つ必要です。
上記のように場合分けを行います。
そこから余事象を考えると、余事象の場合分けは2つだけであることがわかります
4が0個で、2,6が0個か1個の場合
あ：4が0個で、2,6が1個の場合
2,6が出るのは1回のみで、1,3,5が出るのはn-1回です
い：4が0個で、2,6が0個の場合
n回、全て1,3,5がでる確率
余事象＝あ＋い
求める事象＝１ーあーい
問題３(２)解答：Xが6の倍数になる確率
排反でない場合に分けましょう。
今回もベン図を利用します。
2の倍数となる確率と3の倍数である確率を余事象を利用して求めます。
エ：2の倍数でも3の倍数でもない確率を求めます。
ベン図の式に当てはめて、導き出します。
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