連続整数：オモワカ整数＃11(全21回)

整数シリーズ第11回目

オモワカ＝面白いほどわかる
整数が面白いほどよくわかります
第11回から見てもOKですが、ぜひ第１回目からどうぞ！！　→→　１回目（倍数の判定）

合同式が出てきますので、苦手な方はまず10回目を見てください。

連続整数：序章

連続２整数が2の倍数
連続２整数を選ぶと必ず偶数が入ってます。
n(n+1)=2の偶数ということになります。

連続3整数は6の倍数である
n(n+1)(n+2)で、2の倍数であることは明らかです。
3の倍数であることを証明するのに合同式を使います。
nを3で割った時の余りが0,1,2になる時に分けます。
そうすると全ての場合において、連続する3整数Nは3で割ると余りが0なので、3の倍数であることがわかります。

もっと早い証明法を連続4整数の場合で説明します↓

連続4整数が24の倍数であることを証明します
nC4を使います。
それを変形すると、連続4整数は4! になります。＝24の倍数になります。

連続5整数の時も同様です。
5! =120なので120の倍数となります。

問題１

30=6・5なので6の倍数かつ5の倍数であることを示します。
まずは式を因数分解する。
連続3整数が出てくるので3!で6の倍数であることは証明できます。

次に、Nが5の倍数であることを余りがないことを示すことにより証明します。

問題2

80は5の倍数かつ16の倍数です。

Nを因数分解するが、連続整数なし。
5の倍数であることを余りを示すことにより証明します。

次に16の倍数であることを示します。

nが奇数なので奇数の2乗は奇数
n^2+1もn^2-1どちらの偶数になります。
一度具体化します。

そうするとどうやらn^2-1が8の倍数であることを示したらいけそうなことが判明

8の倍数であることを余りを示すことにより証明します。

Nが5の倍数かつ16の倍数であることが証明されました。

問題3

a,b,c＝　の式にする。

a,b,cに代入します

黄色い線は整数なので赤いラインが整数であることを示さなければなりません。

赤いところを整理すると

連続2整数ができたので2の倍数
なのでそれで1/2を消すことができるので、赤線部分が整数であると示せる

YouTube動画あります↓↓

整数の再生リストあります↓↓

整数が面白いほどわかる

⭐️数学専門塾MET【反転授業が日本の教育を変える】

⭐️獣医専門予備校VET【獣医学部合格実績日本一！！】