不定方程式③（3文字）：オモワカ整数＃15(全21回)

文字が３つなので苦手なひとが多いです。
でもすぐにできるようになります。

整数シリーズ第１５回目
オモワカ＝面白いほどわかる
整数が面白いほどよくわかります
第１５回から見てもOKですが、ぜひ第１回目からどうぞ！！　→→　１回目（倍数の判定）

問題１

このように３文字もある時は、積の形に持っていけません。

足し算でできてる式は範囲を定められないので使いにくのですが、今回のように正だということがわかっている場合は、範囲を絞ることができます。

一番係数の大きい3zに注目します。

Zの範囲が絞られリストアップできました。

それぞれのZについて検証していきます。

答え：(x,y,z) = (1,3,1) (3,2,1) (5,1,1) (2,1,2)

問題２：正（２乗）の足し算にする

目標は２乗ばかりにすること！！
平方完成を使います。

このように２乗＋２乗＋２乗＝整数であることを利用します。
そうするとZが絞り込めます。

答え：(x,y,z) = (-2,0,0)(2,0,0)(-1,3,0)(1,3,0)(-1,-3,0)(1,-3,0)

問題３：京都大学の問題

２乗＋２乗＋２乗＝整数の形に持っていきます
そのために平方完成をします

yとzは自然数なので1以上
３つの2乗のうちx-(y+z)のみ0以上
なので必然的にx-(y+z)は0と判明
残りのyの2乗とzの2乗は1,4のみ

答え： (x,y,z)=(3,1,2) (3,2,1)

問題４：超有名問題（ドラえもん式）

x+y+zの範囲を絞り込む

x＝のび太
y＝スネ夫
z＝ジャイアン
のび太、スネ夫、ジャイアン３人を足すよりものび太３人の方が弱いし、ジャイアン３人の方が強い。

リストアップする

答え：(x,y,z) = (1,2,3)

問題５：方針はドラえもん式と同じ。逆数を使う

逆数の場合も問題４と同じように範囲を定める。

答え：(x,y,z) = (3,3,3) (6,6,2)(10,5,2)

問題６：不等式の場合

問題４、５と同様に範囲を定めていく

Z=3

yのリストがでた

そこからxも導き出す

答え：(x,y,z)=(3,3,3)(4,3,3)(5,3,3)(6,3,3)(4,4,3)

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整数が面白いほどわかる

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