不定方程式①：オモワカ整数＃13(全21回)

整数シリーズ第１３回目
オモワカ＝面白いほどわかる
整数が面白いほどよくわかります
第１３回から見てもOKですが、ぜひ第１回目からどうぞ！！　→→　１回目（倍数の判定）

整数といえば、不定方程式！！

不定方程式とは、以下の問題１のように文字が二つで式が一つしかないものですが、整数という条件がつくと、答えを出すことができるのです。

問題１

まずは積の形に持っていきましょう。

そうすると、かけて３になる組み合わせを求めることができます。

答え：（m、n）＝（３、６）（５、４）（１、０）（ー１、２）

問題２：範囲を絞り込む

積の形に持っていきます。

約数の絞りこみを行います。
数が大きくなってくると多すぎるので範囲を定めます。

両方が正と決まるだけでもかなり楽になります。

答え：ア＝４組　イ＝（２、８）（７、３）

問題３：さらに範囲を絞り込む

今までは√の中を分数の形にして素因数分解することで求められましたが今回はそうはいきそうにありません。

まずは式をmと置きます。

積の形ができたので、次に範囲を絞りこみます。

絞り込み技①：範囲を求める（正とか負とか）

m+cが正なので、m-cも正となる

絞り込み技②：大小を決める

絞り込み技③：偶数か奇数か

2式を足して偶数になるパターンは　偶数＋偶数　か　奇数＋奇数
72は偶数なので　奇数＋奇数　は使えない。

以下のように表を書く

答え：C＝１７、７、３

問題３

式をKとおいて積の形を作る

①範囲を絞る

②大小関係を考える

③偶数か奇数か

まとめるとこんな感じ↓

ラインアップする

求めていく

答え：n＝２４０１、１１５２、５２９、４０５、１６０、４５、２５

問題４

積の形にする

約数は少ないので、細かく範囲を求めなくてもOK
正であることだけ確認できます。

約数は少ないが、求めるのが大変なバージョンです。
まず一つ目（ⅰ）を求めます。

解の公式を使ってもいいのですが、、、。

使わずできます。
上記の形に持っていくと、左辺が整数で右辺が分数なので成り立ちません。

次へいきます。（ⅱ）

うまいこと因数分解でき、答えが出ました。

次〜。（ⅲ）と（ⅳ）

その他の式もやっていくと、不適であることがわかります。

（ⅳ）は判別式を求めると負になるので虚数解になってしまいます。

答え：（４、ー１）（１、ー４）

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