【総合問題 動画番号0045】京都大学 2006 後期・文系 ベクトルの等式から図形的結論を求める問題③ 高校 解法 大学入試 大学受験 良問 解説 講義 授業 難問 数学 論証 初等幾何 理系 京大
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このチャンネルでは、大学入試で出題される数学の問題をテーマ別に整理して、有機的・体系的に取り上げ、解説していきたいと思います。
古典的な良問から最新の入試問題まで、
「演習価値の高い問題を、学習効果が高い解法で解説すること」
を目標にしています。今回は、「総合問題」の動画番号【0045】です。
＊＊＊以下、ネタバレ注意＊＊＊
平面上の三角形とその内心の位置関係の情報が１つのベクトルの等式で与えられています。その情報（仮定）から三角形の形状という図形的な結論を引き出すことを目標とする問題です。 一見ベクトルの問題ですが、与えられた等式から、実はPは△ABCの重心でもあることがわかります。それをつかめば、結局この問題は、「内心と重心が一致する三角形は、正三角形であることを示せ」と読み替えることも可能です。（それを正確に論証することを求められている問題ですから、もちろん、「明らか」などとしてはNGです。）あとはその発想をいかに具体的な論証で遂行するかが技術的に重要ですね。 難易度は、「標準」レベルの問題かと思います。ぜひ、ご自分の「答案」を作成して視聴いただけたら嬉しいです。
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