解析学#1

並行して解析の事も書いていこうかなと思い、始めます！

実数は当たり前に使ってきていたと思うのですが、それをちゃんと記述していこうと思います。

定義1.1
実数全体の集合を$${\mathbb{R}}$$とする。2つの実数$${a,b}$$に対して、和$${a+b}$$と積$${ab}$$と呼ばれる実数が定義され、次の性質が成り立つ。
(1)結合法則
$${(a+b)+c=a+(b+c)}$$
(2)零元の存在
次を満たす実数$${0}$$が存在する。
$${a+0=0+a=a}$$
(3)逆元の存在
任意の実数$${a}$$に対して、次を満たす実数$${-a}$$が存在する。
$${a+(-a)=(-a)+a=0}$$
(4)交換法則
$${a+b=b+a}$$
(5)結合法則
$${(ab)c=a(bc)}$$
(6)単位元の存在
次を満たす$${0}$$でない実数$${1}$$が存在する。
$${a1=1a=a}$$
(7)逆元の存在
$${0}$$でない実数$${a}$$に対して、次を満たす実数$${a^{-1}=\displaystyle{\frac{1}{a}}}$$が存在する。
$${aa^{-1}=a^{-1}a=1}$$
(8)交換法則
$${ab=ba}$$
(9)分配法則
$${(a+b)c=ac+bc,a(b+c)=ab+ac}$$
これらを満たす集合を体と言う。

正直当たり前じゃんって内容ですけど、数学とはこういうつまらないことから始まっていくんですね。
こちらも頑張って更新していきます。。。！