高校数学無料問題集　数Ⅱ　第１章【式と証明】②二項定理、多項定理

(a+b)^3 の展開において、a^2 b の係数は 3 になります。
これはなぜかというと、a^2 b には「aab」「aba」「baa」の３種類があるからです。
ただし、これを書いて数えるのでは、(a+b)^10 の展開における a^8 b^2 の係数などは求めるのが大変です（無理とは言わない）。

初めの例でいうと、「３つ文字が並ぶうち、b が１つ、どこに入るか」を考えると、3Ｃ1＝３ と求めることができます。
次の例では、「10個文字が並ぶうち、b が２つ、どこに入るか」を求めれば良いので、10Ｃ2＝45 となります。

これを一般的にしたのが「二項定理」です。

ポイント

重要問題

演習問題