動点Pなど止めてしまえ
さあ今回からは『関数実践講座』ということで、予告通り出題パターンに分けて演習していきます。
初回の今回は、『図形の文章題』になります。
それでは始めていきましょう。
⒈ 動点Pの攻略法
▷ 動点P問題は例えばこんなもの
画像のような、点Pが長方形の周上を動く問題を見たことがありませんか？
そして、「なんで動くんだよ」と思ったことがありませんか？
安心してください、断言します。
動点P問題は、簡単です。
簡単に解く“攻略法”があります。
今からその攻略法を説明していきますね。
▷ 動点Pを「静止画」で切り取る
タイトルから少しネタバレしていますが、動点P攻略のたった1つの鍵は、動点Pを止めて考えることです。
動いているものを止めることは一見難しそうですが、動点Pに関してはそう難しくありません。
少し話が飛躍しますが、
『fps（フレーム・パー・レート）』という言葉を耳にしたことはありますか？
（シューティングゲームのことではありませんよ笑）
たまに動画サイトで見かけることがありますね。
実は、みなさんが普段見るアニメやユーチューブなどの動画は、静止画を組み合わせてできています。
分かりやすく言えば「パラパラ漫画」のようにです。
fpsというのは、その動画が1秒間あたりに何枚の静止画で構成されているかを表す単位です。一般的にこのfpsが高いほど、作画がいいと言われます。
つまり何が言いたいかというと、動点Pも静止画の連続として考えようということです
「１秒後の動点P、２秒後の動点P、３秒後の動点P、、、x秒後の動点P、、、」
問題に合わせて、必要な「静止画」だけを切り取っていく。
このように考えることで、動点Pと言えどいつも通り静止画で考えることができます。
さて、動点Pの攻略の糸口が掴めたところで、今度は「図形」の、特に面積が絡んだ問題について確認していきましょう。
⒉ 図形問題は“情報戦”
先ほど説明した「動点P」とよく合わせて出題されるのが、「図形の面積」です。
図形問題は基本的に情報整理能力が問われますが、特に面積が絡んだ問題は情報の整理の仕方がとてもシンプルです。
『1次関数』や「方程式」など、図形の面積が絡んだどの単元でも重要になってくるので、しっかりと確認していきましょう。
▷ 必要な情報は何か？
図形の面積問題で行う作業はたった1つです。
それは、「必要な情報を整理すること」です。
具体的には、三角形であれば面積公式は「底辺×高さ÷2」なので、必要な情報は「底辺」と「高さ」になります。
同じようにすると、台形であれば、必要な情報は「上底」「下底」「高さ」になりますね。
言ってしまえばこれらの必要な情報が分かれば面積は求まるので、たった1つの作業のみということになります。
これがxy平面上であっても同じです。
xy平面上の直線によって作られる三角形の面積が求めたかったら、いかにして「底辺」と「高さ」を整理するか、を考えます。
“図形問題は情報戦”
今後図形の面積の問題が出たら、必要な情報は何か、書き出して明確にしましょう。
⒊ 動点Pと図形の面積問題の解法
最後に動点Pと図形の面積問題の解法を融合させます。
テストに頻出の「x秒後の三角形の面積がy」の問題で説明していきます。
画像をご覧ください。
目標はyをxを使って表すことです。
▷ステップ1 x秒後の図形を書く
これは初めに説明した「静止画で切り取る」作業です。
今回は「x秒後の静止画」が欲しいので、x秒後の図形を書きます。
▷ ステップ2 必要な情報を整理
求めたいyは三角形の面積なので、「底辺」と「高さ」を整理します。
▷ 公式に代入
最後は公式に代入して終了です。
とてもシンプルな作業でしたね。
関数実践講座 第1講 図形の文章題
では実際に演習問題を解き、今回説明したステップをインプットしましょう。
「考え方」の欄を設けているので、書きながら丁寧に整理し、解答解説で確認しましょう。
次回は「み・は・じ」の関係式を演習します。
1パターンずつしっかりと定着させていきましょう。
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