中学数学でひも解く、かけ算の筆算のナゾ

ご覧いただきありがとうございます。
mahです。

今回は、タイトルにもある通り、「かけ算の筆算」について深く掘り下げていきます。

かけ算の筆算のしくみを理解し、計算の工夫につなげる

これを目標に詳しく解説していきますので、最後まで読んでいただけると幸いです。

はじめに

みなさんはかけ算の筆算を習ったときのことを覚えていますか？

「覚えている」という方は割と少ないのではないでしょうか。

しかし、かけ算の筆算の使い方を忘れたという方はほとんどいないと思います。

それはなぜかというと、かけ算の筆算の使い方がとてもシンプルだからでしょう。

順にかけて最後にすべてを足す。
これだけです。

強いて注意すべきところを挙げるとすれば、行が変わったら１マス左にずらしてから書き始める、ということくらいですかね。

とは言え、当たり前すぎて意識すらしないかもしれません。
ある種のマニュアルに従うかのように、行替えと同時に段落替えも行います。

実を言うと、今回の掘り下げポイントはここです。

つまり、

行が変わったときに空ける１マスのナゾ

これに、中学数学の範囲で迫っていこうと思います。

また同時に、

かけ算の筆算なのに足し算を使うワケ

にも触れていくので、あらかじめ把握しておいてください。

かけ算の筆算のナゾ

▷ かけ算の筆算は〇〇法則

結論から言うと、かけ算の筆算は中学1年生で習う「分配法則」で説明できます。
（分配法則の演習プリントは今後作成予定）

分配法則は、次のようなものです。

よく見ると、かけ算の筆算との共通点が見えてきます。

どちらも最終的には足し算の形になっていますね。

「分配法則」と聞いて初めはかけ算の筆算と結び付けられなかった方も、少しはイメージができてきたでしょうか。

では、さらにかけ算の筆算を分配法則へと近づけてみます。

かけ算の筆算と分配法則とで明らかに見た目が違う点

それは、かける数が足し算の形になっていることです。

なので、かけ算の筆算の方もかける数を足し算の形にしてみましょう。

ただしテキトーな足し算ではなく、きれいな形にします。

具体的には、次のようにです。

これでそっくりそのまま分配法則の形になりました。

これで準備は完了です。

では本題である「１マスのナゾ」について迫っていきます。

▷ １マスの空白のナゾ

まず、先ほど足し算の形にしたものを分配法則で展開します。

次に、筆算と並べて見比べます。

ここまでくると、分かりやすいかもしれません。

1行目の「112」は 14×8 から得られることが分かります。

となると、2行目は 14×20 から得られそうですね。

さあ、やっとの種明かしです。

14×20=280

つまり、2行目の１マスの空白には、「0」が入ります。

「0」は足しても計算結果は変わりません。

なので、「行が変わったら1マス空ける」というマニュアルが成り立つのです。

▷ まとめ

一連の流れを整理します。

かけ算の筆算は、

① かける数を足し算の形にする
② 分配法則をする

この2つの作業をシステム化したものになります。

そして、2行目以降の空白には、「0」が入ることになります。

これでかけ算の筆算の空白のナゾが解けたと言うことになりますが、今回の目標はナゾを解くことではありません。

今回の目標は、

かけ算の筆算のしくみを理解し、計算の工夫につなげる

つまり、計算の工夫につなげてこその理解です。

なので、最後に計算の工夫について説明します。
この理解をきちんと活かしてあげましょう。

▷ 計算の工夫

「計算の工夫」は、数学が得意な人が必ず使っているテクニックです。

工夫の仕方は様々ですが、今回は1番分かりやすく使いやすいものを紹介します。

それはズバリ、

かける数によって足し算と引き算を使い分ける

というものです。

先ほどのかけ算の筆算では、まずかける数を足し算の形にしました。

そう、かけ算の筆算はいつだって足し算の形です。

例えば、「19」のような数でも、「10+9」の形にしなければなりません。

そんな感覚はないかもしれませんが、かけ算の筆算を使うということはそういうことなんです。

「19」なんて「20-1」の形にしたいですよね。

×1 が含まれている方が簡単に計算できるに決まっています。

なら、そのようにして計算すればいいんです。

もちろん筆算の形では不可能なので、分配法則の形で計算します。

「分配法則」という点で本質的には筆算と同じです。

例えば、次のように計算します。

筆算だと24×9をすることになりますが、これだと暗算で計算することができますね。

（ちなみに24×9も24×(10-1)とすると楽に計算できます）

決して筆算が悪だという意味ではありません。

むしろ、筆算は画期的なシステムで、面白いです。

今回本当に伝えたいことは、

筆算のしくみを理解した上で、筆算を使うべきところとそうでないところの判別をしよう

ということです。

計算の工夫の仕方は他にもたくさんありますが、まずは1番基本的なこのやり方から始めてみましょう。

そして同時に、日々計算をするたびに、「何か工夫できないかな」と考えてみましょう。

初めは遠回りでも構いません。

何より、工夫すること・考えることが数学脳を育てるからです。

足し算が苦手な人、引き算で間違えがちな人、たくさんの人がいると思います。

そんな自分に合った工夫・考え方で自分だけの数学脳をつくっていきましょう。

かけ算の筆算をさらに深掘りしよう

実を言うと、かけ算の筆算はまだまだ深く掘り下げられます。

次回以降で配信しますので、もっとかけ算の筆算で遊びたい！と言う方は、ぜひお待ちいただけると幸いです。

ちょっと見せ。
「1覚えて、、、」「2覚えて、、、」が苦手な方、必見です。

https://note.com/math_____496/n/naaa64cb9f362

最後まで読んでいただき、ありがとうございました。