教科書を精読してみた⑨統計と確率

今回のテーマは

数学B 統計と確率

です。この範囲は、来年度からの新課程として導入され始めます。教員の中でもわかっていない人は少なくないと思います。ひとりで新しいことはなかなか難しいので、みんなで統計につい手深掘りしていこうと思います。

日常を取り戻しつつある今日、忙しくなってくるかなと思います。中々全員というわけにはいきませんが、この素敵な機会を共有させていただいていただいていることに感謝です。

自分発信はなかなかできませんが、わからない担当としてnoteを頑張っていきたいと思います。過去の記事は，以下のまとめから飛ぶことができます。よろしければご覧ください。

東京支部のメンバー10名で進めていきます！！10名の日記としてご覧ください。④の会からお二人増えてさらにパワーアップした東京支部になります。

※使用する教科書は「数学B Advanced(東京書籍)」です。

Day1 統計と確率

・統計と確率の違いは？降水確率は統計？？
・ツボの中身が赤玉２個、白玉が一個入っているときでの計算は確率、ツボから引くとなんか赤玉が多いっぽいぞとなるのが統計。（´-`）.｡oO（なんで統計のときの条件付き確率のときに、要素の数で話しないんだろ？と思ったけど、統計だからそもそも個数がわからない前提だから確率の話しか教科書にないのかな？？）
・根元事象がハッキリとしているときが確率
・同様に確からしいというが、言い切っていないが、そうしておかないといけない。
・事象が起こったときと書くが、このときの起こったの”た”は過去に起こった事なのか、降ったときという過程なのか表現が曖昧すぎる…。
・条件付き確率の式が分かりづらい…。カルノー図の方が分かりやすいのでは？？
・事象Aと事象Bの起こることは、それらが起こる確率に違いに影響を与えないとあるが、どういう意味か？？この意味は、あくまで確率にお互い影響しないというだけ。
・試行の独立（高校での言葉のみに定義）と事象の独立（大学ではこちらで定義）は意味が違うので注意！
・独立だから掛け算ができるというのは危険。事象が独立？試行が独立？を確認しないといけない。
・試行が独立は読めばわかるが、事象が独立かは、計算してからでないとわからない。１回の試行で沢山の事象がある事は確認しないといけない。
・独立と従属について、因果関係を考えてはいけない。そういう定義のもの。
・1976年早稲田の第一文学部の問題『52枚のトランプから１枚引き、そのトランプの絵柄を確認せずにある箱に隠す。次に、残りの51枚から３枚引いたときに、３枚ともハートが出た確率を求めよ。』この問題は条件付き確率を解く前に出題するといろいろ出てきて面白い。
・条件付き確率は、式を学習する前にクイズとして生徒に出してみると面白い。（´-`）.｡oO（モンティホールの問題は、個人的には扉が100枚あったら変えるか問題が面白いなと思ってます。３枚だと直感的に納得しずらい？かもですが、100枚だとすとんとくる。笑）

DAY2 確率変数の分数・標準偏差

・平均の線形性E（aX+bY）=aE（X）+bE（Y）
・証明については、データの分析的なシグマ計算と、教科書的な式変形どちらともで理解するのがいいですかね。
・偏差の二乗和の平均であり、計算のときに絶対値など入るが、元々の式と、計算後のデータの整合性を考える必要がある。公式に当てはめることが目的ではないので、意味を確認しておく必要あり！！
・データを一次変換するようなときってありますか？（成績をつけるときなど…）ルートをつけると、数値が低いときが緩和される。立教大学の入試問題？で出題あり。
・根元事象とは？？同様に確からしいとは？？
・サイコロ２つを投げているときに、何通りかと考えると、（2,1）と（1,2）は同じとみる？？
・様々な式の変形を見ていくときに、（分かりやすい）具体的なところから、一般的なところに持ち込むのは大切。
・確率変数が３つ（3人のデータという事。事象が３つということではない。コインだと２つ、サイコロだと６つ）のときにも同じように成り立つことを示すことができるのか！？！？帰納法などを用いて行う。
・Σの記号が２回続くと生徒は出来なくなる事も多いので、あえてそれを噛ませるというのも大切。
・確率の積とは？？標本集合がどうなっているか？？独立試行とは？？（´-`）.｡oO（最近出た質問はちょうどこれだなー。）
・確率変数が独立であるとは？？試行が独立であるとは？？
・確率変数が独立であるとは定義であり、事象が独立であるときの式は定理である。数学的には、事象が独立であるということが大切。抽象的な式がどの空間にあるかという事を理解する事が数学的に大切である。可換性があるかないかという事も大切。無限個あるものに対して、どこからスタートするか（定義）を確認しておく事は大切。
・1+（-1）をn回繰り返していくことと正の部分と負の部分を固めて計算すると、無限大-無限大になってしまう。(°_°)？？？？？？聴きたときはなるほどーってなったはずなのに、難しい。。。
・直積集合という事がわかるもので有ればよき。ダブりということを無視して計算していくことを直積集合という。共通部分である事は考えない。視覚的に図示すると、長方形は見やすくするためのものである。→カルノー図みたいに足して１になるという事は保証していない。
・ガウス積分のときは、確率密度関数を考えて議論していく。
・確率も統計も実生活のところから始まってきており、特に統計はここ最近でやっとこまとめられてきた学問でありなかなか理解難しいところ。

…ここ最近で1番理解していないという事がわかりますね。自分でまとめていて反省。疑問点だらけというか、何がわからないかわかっていないデス。。

DAY3 期待値・二項分布

・独立変数に対する確率期待値の証明は教科書にないが、実際はやった方がいい。
X，Yが独立⇨E(XY)=E(X)E(Y)
※直積集合として考えて、確率から示してあげれば良い。Xのある値のものを固定して、Yを変化させる。それらを足していく。
・X，Yが独立⇨E(XY)=E(X)E(Y)逆も成り立つのですかね？？→成り立たない！！！XとYの要素の中で、和の順番を入れ替えても成り立ってしまうので、ijがリンクしていなくても良くなってしまうのでできない。
・論理記号に変換するとき、は『〜のとき』ば⇨と書き直してしまう。
・数学的に大括弧〔〕はもうあまり使わないようになってきている。［］ではない？？（´-`）.｡oO（日本で使うときに斜めの方の？大括弧〔〕を使うのは、積分のときの記号と違うんだ！と言いたいがための悪あがきなのだろうか…？？と言いつつ、最近大括弧は使わないなーって思いました。エクセルだと全て（）だけでしか書かないしなー。）
・二項分布とは、正規分布になるための布石である。反復試行の式を無限回行うと形が出てくるが、反復試行を行うときは、整数値のみの変化になるので、連続的ではない。これを埋めるための証明はかなり難しい…ジオジブラなどでグラフ的に埋めていくとよきでは？（ドリトルというというプログラミングソフトがあるらしい！）
・中心極限定理や大数の法則やチェビシェフの不等式は確認しておくと、この範囲の理解が深まる。
・サイコロを繰り返し５回投げるとき，１の目が出る回数について考える問題で、正規分布が与えられたときに、どのような計算ができるかを考えられるかという事を見ていくのにはとてもいい教材になる。