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元本が2倍になる年数がわかる72ルール

リュディアです。皆さんは72ルールあるいは72の法則をご存じですか?日本全体で投資に力を入れる方向になった影響なのか、マネー教育やちょっとした報道で見かけるようになってきました。どのようなものか簡単に見てみましょう。

年利3%の定期預金に預けた元本が2倍になるのは 72 / 3 = 24年かかる、というように72を年利で割り算した結果が元本が2倍になるために必要な年数を表します。

逆に12年で

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高校数学 三角比(三角関数) まとめ

リュディアです。三角比(三角関数)のまとめへのリンクをまとめておきます。

では、ごきげんよう。

高校数学 三角比(三角関数) #12

リュディアです。引き続き三角比(三角関数)について見てみます。最後に三角形の面積についてまとめてみます。三角比(三角関数)は名前の通り三角形に絡めた問題が多く、特に面積を求める問題が多いです。公式の整理もしておきたいと思います。いつもの通り、標準的な三角形として次の三角形を考えます。

最も基本的な三角形の面積の求め方は底辺 x 高さ ÷ 2 ですね。図中の文字と合わせると次のようになります。

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高校数学 三角比(三角関数) #11

リュディアです。引き続き三角比(三角関数)について見てみます。今回も余弦定理です。余弦定理には2つの書き方があります。同じ定理なので、どちらの書き方であっても式を変形すれば求まるのですがスピードを求められる高校の試験や入試では2つとも頭に入れておいた方がいいです。今回のまとめでも基準とする三角形は以下のものです。

まず前回のまとめでも書いた辺の長さを基準にした余弦定理を書いておきます。

これは

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高校数学 三角比(三角関数) #10

リュディアです。引き続き三角比(三角関数)について見てみます。今回は余弦定理です。余弦と名がついているので cos に関する定理のようですね。正弦定理に匹敵する重要な定理ですのでしっかりと理解してください。まず余弦定理を見てください。

なんだか項数も多いし複雑そうな式ですね。三角形の3つの辺の長さと1つの角の余弦の大きさの関係を示しています。証明とまではいきませんが簡単な導出をしてみます。次の三

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高校数学 三角比(三角関数) #9

リュディアです。引き続き三角比(三角関数)について見てみます。今回は正弦定理です。正弦と名がついているので sin に関する定理のようですね。重要な定理ですのでしっかりと理解してください。まず正弦定理を見てください。任意の三角形の外接円の半径をRとしたとき次の式が成り立ちます。

この式は何を言ってるかというと次の比例式が成り立つということです。

この式の証明というほどではないのですが特殊な条件

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高校数学 三角比(三角関数) #8

リュディアです。引き続き三角比(三角関数)について見てみます。今回は用語についてです。sin のことを正弦、cosのことを余弦、tan のことを正接とも言うことを聞いたことがあるかもしれません。雑学っぽいですがなぜ、そのように呼ぶのかまとめておきます。丸暗記で構わないのですがちょっとした知識があれば覚えやすくなりますから一読ください。次の図を見てください。

皆さんは正角(せいかく)、余角(よかく

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高校数学 三角比(三角関数) #7

リュディアです。引き続き三角比(三角関数)について見てみます。今回は三角比(三角関数)と三角形の面積について見てみます。まず次の図の三角形の面積を計算してみてください。この直角三角形の斜辺の長さ c と角Bの大きさθは既知とします。もちろん sin, cos, tan は使用可能です。

計算できましたか?次の図のようになります。底辺、高さを三角比を使って表現できたら三角形の面積は求まりますね。

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高校数学 三角比(三角関数) #6

リュディアです。引き続き三角比(三角関数)について見てみます。今回は円の方程式と三角比(三角関数)の関係です。円の方程式も基本的には高校数学で習う領域なのですが最近は一部の学習塾で中学の数学でもやっているようですので使ってみます。

x-y座標系で中心が原点、半径 rであるような円の方程式を考えます。

この図のような円です。わかりますか?中学で習った方は覚えていますか?

図の下に書きましたがx

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高校数学 三角比(三角関数) #5

リュディアです。引き続き三角比(三角関数)について見てみます。今回は高校1年生の三角比の授業を逸脱します。私個人の経験から知っておくと役に立ちますし今後の見通しもよくなります。ゆっくり見ていきましょう。sin, cos, tan で角の大きさが0や90°のときの扱いも明確になります。

皆さんは単位円をしっていますか?x-y座標系に単位円を書いてみましょう。単位円とは半径1の円のことでx-y座標系

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高校数学 三角比(三角関数) #4

リュディアです。引き続き三角比(三角関数)について見てみます。高校の数学で三角比を学ぶのと並行して高校物理の力学分野でも三角比が出てきます。三角形のある辺の長さと、ある角の大きさが分かっているときに三角比を使って未知の辺の長さを求めます。文書で書かれるとわかりにくいと思うので具体例を見てみましょう。まず三角定規の30°、60°の直角三角形について見てみます。60°のsin, cos, tan を求

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高校数学 三角比(三角関数) #3

リュディアです。引き続き三角比(三角関数)について見てみます。前回のまとめで角が30°, 45°, 60°のときのsin, cos, tan を求める方法が身についたと思います。今回は角(?)が0と90°の場合の三角比の値を見ていきます。角(?)と書いたのは角というよりは sin, cos, tan を関数と見た時の引数(ひきすう)なのですが、三角比として扱う場合は角として考えましょう。少しずつ見

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高校数学 三角比(三角関数) #2

リュディアです。引き続き三角比(三角関数) について見ていきます。前回にまとめたsin, cos, tan の計算方法は覚えていますか。今回は皆さんに身近な直角三角形を使って実際に計算してみましょう。もし手元に2種類の三角定規がある方はそれを見ながらの方が具体的なイメージがわくかもしれません。

では次の表を埋めてみてください。手元のメモ用紙に表を写してトライしてみてくださいね。

どうでしょうか

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高校数学 三角比(三角関数) #1

リュディアです。高校生の皆さん向けの三角比、一部三角関数を含む解説です。1年生の数学の中では1つの山場ですよね。三角比で数学が嫌いになった、あるいは物理の力学でも三角比が出てきていわゆる理数系への進学は諦めたという方も多いと思います。

私が思うに学校の授業の三角比はやたらと覚えないとダメなことが多いのが問題だと思います。入試対策と割り切ると覚えていないと試験の時間が足りないことも多々あるのですけ

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