元本が2倍になる年数がわかる72ルール

リュディアです。皆さんは72ルールあるいは72の法則をご存じですか？日本全体で投資に力を入れる方向になった影響なのか、マネー教育やちょっとした報道で見かけるようになってきました。どのようなものか簡単に見てみましょう。

年利3%の定期預金に預けた元本が2倍になるのは 72 / 3 = 24年かかる、というように72を年利で割り算した結果が元本が2倍になるために必要な年数を表します。

逆に12年で元本を倍にしたい場合は 72 / 12 = 6% となり、年利6%の商品で運用する必要があることがわかります。だいたいの数字ですが暗算で簡単に計算できるので知っておくとおよいと思います。ではこの72の法則を実際に導出してみましょう。

元本を P（Principal）、年利を r % (interesting Rate)とします。このとき1年後、2年後、… 、n年後に元本はどこまで増えるか計算してみましょう。皆さんも手を動かしてみてください。

n年後に元本 P が2倍になる、ということを数式で表現し簡単化すると次のようになります。

両辺の自然対数をてると次の変形できます。

ln 2 = 0.693147… であることは次のサイトを利用して計算しました。このサイトでの計算結果はもっと小数点以下が長いのですが…

対数関数

最後に得られたこの式は72の法則ではなくて 69の法則ですよね。

何か間違ったかな、と思って再計算しましたがたいしたことはしてませんしネットを見てみると次のようなことを書かれている方がおられました。69だと数字として扱いにくいから69に近くて約数の多い 72 を使っているのではないか、というものです。確かに暗算でラフに計算することが目的なので厳密性より大きくは外れないけど簡単に計算できる数の方がいいですよね。

元本が2倍の法則　69・70・72 - ひみつきち発信

今回のように式を自分で求めると3倍になるには、4倍になるには、といった応用も可能です。一度、自分自身で計算してみるといろいろ得られるものもあります。私も厳密には69である、ということを今回初めて知りました。

では、ごきげんよう。